1.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 4 commande le procédé G(s) = 1/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 1/(s + 10)K = 4
p =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 17/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 8)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −1. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
sb =
6.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 2)/(s(s + 5)(s + 10)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K(s + 2)/(s(s + 5)(s + 10))
σa =
Corrigé
- 1. p = −14
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. Kmax = 160
- 4. N = 1
- 5. sb = −0,4725
- 6. σa = −6,5
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