Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 2s² + 2s + 11 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 6s + 12 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
La boucle du schéma fonctionne avec K = 93,75 et L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
Pour L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 13)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
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