Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un régulateur proportionnel de gain K = 0,5 commande le procédé G(s) = 5/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 5/(s + 2)K = 0,5

p =

2.Facile

Un régulateur proportionnel de gain K = 1 commande le procédé G(s) = 1/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 1

p =

3.Moyen

La boucle du schéma fonctionne avec K = 8 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 8

m =

4.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))

K_max =

5.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 10)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5

K =

6.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3. Trouvez le point de séparation s_b.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))

s_b =

Corrigé

1. p = −4,5
2. p = −2
3. m = 6
4. K_max = 1,2
5. K = 100
6. s_b = −1,333

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