Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)45 s1,2

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 5 s, elle indique 1,2. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(5) = 1,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)253 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

G(s) = 2,5/(2s + 1)U = 10t = 3 s
y(3) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 41/(s² + 7s + 41) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 41/(s² + 7s + 41)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33,5/(s² + 3s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 33,5/(s² + 3s + 67)
σ =
5.Difficile
+−24 VR = 8 ΩL = 20 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 8 Ω, L = 20 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 8 ΩL = 20 mHC = 100 µFV = 24 V
vC,max = V
6.Difficile
k = 200 N/mc = 12 N·s/mm = 8 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 12 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 8 kgk = 200 N/mc = 12 N·s/mF = 25 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. τ = 14,02 s
  2. 2. y(3) = 19,42
  3. 3. σ = −3,5
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. vC,max = 33,5 V
  6. 6. %OS = 62,09 %

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