Fiche d’exercices de Torsion des arbres avec corrigé

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1.Facile
T = 400 N·md = 50 mm

Un arbre plein circulaire transmet un couple T. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

T = 400 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 40, di​ = 20 mmT = 1500 N·m

Un arbre circulaire creux de diamètre extérieur 40 mm et de diamètre intérieur 20 mm transmet un couple de 1500 N·m. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax.

T = 1500 N·mdo = 40 mmdi = 20 mm
τmax = MPa
3.Moyen
do​ = ?T = 2000 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 2000 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,5 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 40 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 2000 N·mdi/do = 0,5τallow = 40 MPa
do = mm
4.Moyen
do​ = ?T = 500 N·m

Un arbre creux doit transmettre un couple de 500 N·m. Son diamètre intérieur doit valoir 0,6 fois son diamètre extérieur, et la contrainte de cisaillement ne doit pas dépasser 50 MPa. Trouvez le plus petit diamètre extérieur do.

T = 500 N·mdi/do = 0,6τallow = 50 MPa
do = mm
5.Difficile
Td = ?

Un arbre plein doit transmettre 20 kW à 1450 tr/min sans que la contrainte de cisaillement dépasse 60 MPa. Trouvez le plus petit diamètre d qui convient.

P = 20 kWN = 1450 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
6.Difficile
d = 40 mmT0​ = 400 N·mACBa = 1,5 mb = 2,5 m

Un arbre plein en aluminium de diamètre 40 mm est encastré dans des murs rigides à ses deux extrémités A et B. Un couple de 400 N·m est appliqué en C, à 1,5 m de A et 2,5 m de B. Trouvez la contrainte de cisaillement maximale τmax dans l’arbre.

d = 40 mmT0 = 400 N·ma = 1,5 mb = 2,5 m
τmax = MPa

Corrigé

  1. 1. τmax = 16,3 MPa
  2. 2. τmax = 127,3 MPa
  3. 3. do = 64,76 mm
  4. 4. do = 38,82 mm
  5. 5. d = 22,36 mm
  6. 6. τmax = 19,89 MPa

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