रासायनिक अभिक्रिया इंजीनियरिंग: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि
ln(CA/CA0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि)
t½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि
1/CA = 1/CA0 + kt
आरेनियस
k = A·e−Ea/(RT)
दो तापमान
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

स्पेस टाइम
τ = V/Q
CSTR, प्रथम कोटि
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, प्रथम कोटि
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
आयतन से रूपांतरण
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
श्रेणी में N समान CSTR
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE तालिका
प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

  1. Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
  2. एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
  3. साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
  4. जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

द्रव्यमान संतुलन

स्थायी अवस्था
अंदर = बाहर
कुल संतुलन
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
घटक संतुलन
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
वाष्पित्र
F·xF = P·xP, W = F − P

2अभ्यास प्रश्न

1.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
t (min)C (mol/L)10 min0.24

एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया में A की सांद्रता 10 min में 1.2 mol/L से 0.24 mol/L तक घटती है। दर स्थिरांक k ज्ञात कीजिए।

CA0 = 1.2 mol/LCA = 0.24 mol/Lt = 10 min
k = min⁻¹
2.अभिक्रिया गतिकीकठिन
Tk20 °C0.0535 °C0.368

एक अभिक्रिया का दर स्थिरांक 20 °C पर 0.05 min⁻¹ और 35 °C पर 0.368 min⁻¹ है। सक्रियण ऊर्जा Ea ज्ञात कीजिए।

k1 = 0.05 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0.368 min⁻¹T2 = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
Q = 25 L/minCA0​ = 0.5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0.05 min⁻¹

एक द्रव-प्रावस्था प्रथम कोटि अभिक्रिया A → B (k = 0.05 min⁻¹) 200 L के प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में चलती है। फ़ीड 25 L/min पर CA0 = 0.5 mol/L के साथ प्रवेश करता है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। निकास सांद्रता CA ज्ञात कीजिए।

V = 200 LQ = 25 L/mink = 0.05 min⁻¹CA0 = 0.5 mol/L
CA = mol/L
4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
Q = 50 L/minX = ?V = 250 L

एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.12 min⁻¹) 50 L/min फ़ीड वाले 250 L प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

V = 250 LQ = 50 L/mink = 0.12 min⁻¹
X = %
5.रासायनिक साम्यमध्यम
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

एक पात्र में 1 mol/L H₂ और 1 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 54। साम्य सांद्रता [H2] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.रासायनिक साम्यकठिन
PCl5​PCl3​Cl2​I0.500C−x+x+xE0.5 − xxx

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.5। पात्र में शुरू में केवल 0.5 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [PCl5] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.5
[PCl5] = mol/L
7.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
मिक्सरधारा 11000 kg/h · 20% चीनीधारा 2ṁ₂ = ? · 30% चीनीउत्पाद25% चीनी

धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 25% चीनी हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.द्रव्यमान संतुलनकठिन
वाष्पित्रफ़ीड F4600 kg/h · 19% नमकउत्पाद P65% नमकवाष्प W (शुद्ध पानी)W = ? kg/h

एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर नमक विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।

F = 4600 kg/hxF = 19 %xP = 65 %
W = kg/h

3विलयन

1.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: k = 0.1609 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

समाकलित प्रथम-कोटि नियम

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1.2/0.24)/10 = 1.609/10 = 0.1609 min⁻¹

उत्तर

k = 0.1609 min⁻¹
2.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: Ea = 99.94 kJ/mol

अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।

परम तापमान

T1 = 293.1 K, T2 = 308.1 K

आरेनियस से Ea हल करें

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·1.996/(-1.661e-4) = 99941 J/mol
Ea = 99.94 kJ/mol

उत्तर

Ea = 99.94 kJ/mol
3.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: CA = 0.3352 mol/L

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 200/25 = 8 min

निकास सांद्रता

CA = 0.5·e−0.05·8 = 0.3352 mol/L

उत्तर

CA = 0.3352 mol/L

रूपांतरण: X = 32.97%।

4.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: X = 45.12 %

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 250/50 = 5 min, kτ = 0.12·5 = 0.6

रूपांतरण

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0.6 = 45.12%

उत्तर

X = 45.12%
5.रासायनिक साम्य

उत्तर: [H2] = 0.2139 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

54 = (2x)²/(1 − x)²

वर्गमूल लें

7.348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7.348/(2 + 7.348) = 0.7861 mol/L

साम्य सांद्रता

[H₂] = 1 − x = 0.2139 mol/L

उत्तर

[H2] = 0.2139 mol/L
6.रासायनिक साम्य

उत्तर: [PCl5] = 0.191 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

0.5 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.5·x − 0.25 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.25))/2 = 0.309 mol/L

साम्य सांद्रता

[PCl₅] = 0.5 − 0.309 = 0.191 mol/L

उत्तर

[PCl5] = 0.191 mol/L
7.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: ṁ2 = 1000 kg/h

स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।

संतुलन

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
चीनी: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2 के लिए हल करें

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(20 − 25)/(25 − 30) = 1000 kg/h

उत्तर

ṁ2 = 1000 kg/h
8.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: W = 3255 kg/h

बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।

विलेय संतुलन

F·xF = P·xP → P = 4600·19/65 = 1345 kg/h

कुल संतुलन

W = F − P = 4600 − 1345 = 3255 kg/h

उत्तर

W = 3255 kg/h

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