कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 9 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €1 500 देती है। ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €1 500i = 10%n = 9

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 3.6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €25 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €750 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €25 000A = €7503.6% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €30 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €11 000, €8 500, €12 000, €9 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 12% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 8 500CF₃ = 12 000CF₄ = 9 000

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €23 500, €23 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 500CF₂ = 23 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 3%n = 12

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 3 वर्ष में परिपक्व होता है और €940 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 3P = €940

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €10 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €1 500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €2 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 9%, अधिमान शेयरों की लागत 7% और कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% है। कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €24.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 7.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €25 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €28 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €2 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €25 000v_A = €8F_B = €28 000v_B = €2

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €15 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €28 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €11 500 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €15, v_A = €10p_B = €28, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €11 500

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 8639 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.4241)/0.1 = 5.759

वर्तमान मूल्य

PV = 1 500·5.759 = €8 638.54

उत्तर

PV = €8 638.54

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 36 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.003

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0.003/750 = 0.9

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.9)/ln(1.003) = 35.17

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

35 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 36

उत्तर

N = 36 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.85 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 11 000/1.12 = 9 821.43 → Σ = 9 821.43

वर्ष 2: 8 500/1.254 = 6 776.15 → Σ = 16 597.58

वर्ष 3: 12 000/1.405 = 8 541.36 → Σ = 25 138.94

वर्ष 4: 9 000/1.574 = 5 719.66 → Σ = 30 858.60

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 4 861.06/5 719.66 = 3.85

उत्तर

DPB = 3.85 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.875 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 10.69 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 371.90

NPV(15%) = −2 173.91

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·371.90/(371.90 − (−2 173.91)) = 10.73%

सटीक: NPV(10.69%) = 0 → IRR = 10.69%

उत्तर

IRR = 10.69%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1300 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.015, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.6995)/0.015 = €600.91

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6995 = €699.54

कीमत

P = €1 300.46

उत्तर

P = €1 300.46

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 10.43 %

प्रतिफल का समीकरण

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(10%) = €950.26, P(11%) = €926.69

YTM = 10.43%

उत्तर

YTM = 10.43%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.971 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 10 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €13 500 000

E/V = 0.7407, P_s/V = 0.1111, D/V = 0.1481

WACC

WACC = 0.7407·9% + 0.1111·7% + 0.1481·4.5%·(1 − 0.21) = 7.971%

उत्तर

WACC = 7.971%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.385 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€24.50 = €24 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.9·5% = 7%

भार

V = €43 700 000, E/V = 0.5606, D/V = 0.4394

WACC

WACC = 0.5606·7% + 0.4394·7%·(1 − 0.2) = 6.385%

उत्तर

WACC = 6.385%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

25 000 + 8Q = 28 000 + 2Q

Q के लिए हल करें

Q = (28 000 − 25 000)/(8 − 2) = 500

उत्तर

Q = 500 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €5, cm_B = €8

भारित योगदान मार्जिन

(3·5 + 1·8)/4 = €5.75

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 11 500/5.75 = 2 000

A: 1 500, B: 500

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

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