कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €20 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 5 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €20 0003.6% / 4n = 5

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 29 वर्षों तक हर महीने के अंत में €100 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 7.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1007.2% / 12N = 348

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €14 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €14 000g = 2%r = 11%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€40 000 का एक निवेश 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €16 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €40 000CF = €16 500n = 3

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 12 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 9% होने पर यह €499 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 12P = €499YTM = 9%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 4% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 8.3 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €935 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 100 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €935y = 4%D = 8.3Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €2 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 2 000 000 शेयर €48.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €38 400 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.60 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 2% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €76 800 000 और कर-पूर्व लागत 4.5% है। कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 2 000 000P₀ = €48.00बही इक्विटी = €38 400 000D₀ = €2.60g = 2%D = €76 800 000r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €19 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €4 है। स्थिर लागत €15 000 प्रति माह है और लाभ पर 20% कर लगता है। कर के बाद €6 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €19v = €4F = €15 000T = 20%कर-पश्चात लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €27 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई और स्थिर लागत €6 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 900 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €6 000p = €27v = €15बजट = 900

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 23925 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·5 = 20

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·(1 + 0.009)²⁰ = 20 000·1.196 = €23 925.08

उत्तर

FV = €23 925.08

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 116976 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·29 = 348

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(8.019 − 1)/0.006 = €116 976.28

उत्तर

FV = €116 976.28

आपने खुद €34 800 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −44444 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 14 000/(0.11 − 0.02) = 155 555.56

NPV

NPV = 155 555.56 − 200 000 = −€44 444.44

उत्तर

NPV = −€44 444.44

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 11.46 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 40 000/16 500 = 2.424

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 11%: 2.444

i = 12%: 2.402

IRR = 11.46%

उत्तर

IRR = 11.46%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 2.004 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.09)⁻¹² = €355.53

कूपन

C = (499 − 355.53)/7.161 = €20.04

कूपन दर

c = 20.04/1000 = 2.004%

उत्तर

c = 2.004%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1010 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 8.3/1.04 = 7.981

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −7.981·(−0.01) = 7.981%

P ≈ 935·(1 + 0.07981) = €1 009.62

उत्तर

P = €1 009.62

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.968 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·9% + 0.6667·6%·(1 − 0.258) = 5.968%

उत्तर

WACC = 5.968%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.665 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 2.6·1.02 = €2.65

r_e = 2.652/48 + 0.02 = 7.525%

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€48.00 = €96 000 000

V = €172 800 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·7.525% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.258) = 5.665%

उत्तर

WACC = 5.665%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

6 000/(1 − 0.2) = €7 500

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (15 000 + 7 500)/15 = 1 500

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 44.44 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 6 000/12 = 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (900 − 500)/900·100 = 44.44%

उत्तर

MS = 44.44%

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