कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 2% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €20 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 3 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €20 0002% / 12n = 3

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 30 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €2 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 7% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 30 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €2 000i = 7%n = 30

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €8 000, €9 000, €7 000, €7 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €16 000, €28 000, €18 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 000CF₂ = 28 000CF₃ = 18 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 9 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 6% होने पर यह €898 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 9P = €898YTM = 6%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 5 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 5YTM = 3.5%

D = वर्ष

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €15 000 000 और इक्विटी की लागत 10% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%, 9 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €965 पर कारोबार करते हैं। कर दर 20% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €15 000 000r_e = 10%बॉन्ड: 4 000 × €965कूपन = 5%n = 9T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €45 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €30 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €30 000p = €45v = €25लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 12 500 इकाइयाँ €36 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 और प्रति माह स्थिर लागत €30 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €2 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 12 500p = €36v = €30 → €32F = €30 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 21236 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·3 = 36

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·(1 + 0.001667)³⁶ = 20 000·1.062 = €21 235.67

उत्तर

FV = €21 235.67

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 202146 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.07)³⁰ − 1)/0.07 = 94.46

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 2 000·94.46·1.07 = €202 146.08

उत्तर

FV = €202 146.08

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 3749 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 8 000/1.12 = 7 142.86

CF₂/(1 + 0.12)² = 9 000/1.254 = 7 174.74

CF₃/(1 + 0.12)³ = 7 000/1.405 = 4 982.46

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 7 000/1.574 = 4 448.63

जोड़ें

NPV = €3 748.69

उत्तर

NPV = €3 748.69

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 25.31 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 192.00

NPV(30%) = −2 703.69

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·192.00/(192.00 − (−2 703.69)) = 25.33%

सटीक: NPV(25.31%) = 0 → IRR = 25.31%

उत्तर

IRR = 25.31%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 4.5 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.06)⁻⁹ = €591.90

कूपन

C = (898 − 591.90)/6.802 = €45.00

कूपन दर

c = 45/1000 = 4.5%

उत्तर

c = 4.5%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 4.598 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 45/1.035 = 43.48, t·PV = 43.48

t = 2: 45/1.071 = 42.01, t·PV = 84.02

t = 3: 45/1.109 = 40.59, t·PV = 121.76

t = 4: 45/1.148 = 39.21, t·PV = 156.86

t = 5: 1045/1.188 = 879.86, t·PV = 4 399.31

ड्यूरेशन

P = 1 045.15

D = 4 805.43/1 045.15 = 4.598

उत्तर

D = 4.598 वर्ष

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.4 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·6%·(1 − 0.3) = 7.4%

उत्तर

WACC = 7.4%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.854 %

ऋण की लागत (YTM)

965 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 5.504%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€965 = €3 860 000

V = €18 860 000, E/V = 0.7953, D/V = 0.2047

WACC

WACC = 0.7953·10% + 0.2047·5.504%·(1 − 0.2) = 8.854%

उत्तर

WACC = 8.854%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1750 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 45 − 25 = €20

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (30 000 + 5 000)/20 = 1 750

उत्तर

Q = 1 750 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 18750 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 12 500·(36 − 30) − 30 000 = €45 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

36 − 32 = €4

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (30 000 + 45 000)/4 = 18 750

उत्तर

Q = 18 750 इकाइयाँ

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