कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 6% प्रति वर्ष पर €20 000 निवेश करते हैं। 11 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €20 000r = 6%t = 11

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 23 वर्षों तक हर महीने के अंत में €50 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €504.2% / 12N = 276

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €250 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €23 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 1% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €250 000CF₁ = €23 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €12 000, €9 500, €13 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 000CF₂ = 9 500CF₃ = 13 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 6 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% से 3.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 6y₁ = 4%y₂ = 3.5%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 5% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 4.1 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 100 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 75 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 100y = 5%D = 4.1Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.5 है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.5r_e = 13%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €10 000 000 और इक्विटी की लागत 13% है। इसके ऋण में 8 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4%, 4 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €947 पर कारोबार करते हैं। कर दर 20% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000r_e = 13%बॉन्ड: 8 000 × €947कूपन = 4%n = 4T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €12 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €9 600 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €9 600p = €12v = €4लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €24 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई और स्थिर लागत €14 400 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 680 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €14 400p = €24v = €12बजट = 1 680

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 38696 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.06·11 = 0.66

e^0.66 = 1.935

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·1.935 = €38 695.85

उत्तर

FV = €38 695.85

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 23186 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·23 = 276

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2.623 − 1)/0.0035 = €23 185.52

उत्तर

FV = €23 185.52

आपने खुद €13 800 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −20000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 23 000/(0.11 − 0.01) = 230 000.00

NPV

NPV = 230 000.00 − 250 000 = −€20 000.00

उत्तर

NPV = −€20 000.00

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 18.51 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 1 494.62

NPV(20%) = −590.28

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·1 494.62/(1 494.62 − (−590.28)) = 18.58%

सटीक: NPV(18.51%) = 0 → IRR = 18.51%

उत्तर

IRR = 18.51%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 27.07 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €45.00, i = 0.04, N = 6

€45.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €235.90 + €790.31 = €1 026.21

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €45.00, i = 0.035, N = 6

€45.00·(1 − 0.8135)/0.035 + €1 000·0.8135 = €239.78 + €813.50 = €1 053.29

परिवर्तन

ΔP = 1 053.29 − 1 026.21 = €27.07

उत्तर

ΔP = €27.07

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1068 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 4.1/1.05 = 3.905

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −3.905·(0.0075) = −2.929%

P ≈ 1100·(1 − 0.02929) = €1 067.79

उत्तर

P = €1 067.79

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.78 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.258) = 9.78%

उत्तर

WACC = 9.78%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.297 %

ऋण की लागत (YTM)

947 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 5.512%

बाज़ार मूल्य

D = 8 000·€947 = €7 576 000

V = €17 576 000, E/V = 0.569, D/V = 0.431

WACC

WACC = 0.569·13% + 0.431·5.512%·(1 − 0.2) = 9.297%

उत्तर

WACC = 9.297%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1825 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 12 − 4 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (9 600 + 5 000)/8 = 1 825

उत्तर

Q = 1 825 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 28.57 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 14 400/12 = 1 200

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 680 − 1 200)/1 680·100 = 28.57%

उत्तर

MS = 28.57%

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