कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 5% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 8 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0005% / 4n = 8

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 6 वर्षों तक हर महीने के अंत में €500 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €5004.2% / 12N = 72

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €19 000, €11 000, €19 000। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 11 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €14 500, €16 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 16 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 3%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 7.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 11y₀ = 6%y₁ = 7.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 125 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 7P = €1 125

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €5 000 000 और इक्विटी की लागत 9% है। इसके ऋण में 8 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 7%, 5 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 042 पर कारोबार करते हैं। कर दर 20% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000r_e = 9%बॉन्ड: 8 000 × €1 042कूपन = 7%n = 5T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €50 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €7 500 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €7 500p = €50v = €45लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €15 में बिकता है और परिवर्ती लागत €10 है; उत्पाद B €33 में बिकता है और परिवर्ती लागत €25 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 2 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €7 200 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €15, v_A = €10p_B = €33, v_B = €25A : B = 2 : 1F = €7 200

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 17858 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·8 = 32

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.0125)³² = 12 000·1.488 = €17 857.57

उत्तर

FV = €17 857.57

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 40861 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·6 = 72

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.286 − 1)/0.0035 = €40 861.44

उत्तर

FV = €40 861.44

आपने खुद €36 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −4361 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 19 000/1.1 = 17 272.73

CF₂/(1 + 0.1)² = 11 000/1.21 = 9 090.91

CF₃/(1 + 0.1)³ = 19 000/1.331 = 14 274.98

जोड़ें

NPV = €−4 361.38

उत्तर

NPV = €−4 361.38

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 15.26 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 85.07

NPV(20%) = −1 458.33

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·85.07/(85.07 − (−1 458.33)) = 15.28%

सटीक: NPV(15.26%) = 0 → IRR = 15.26%

उत्तर

IRR = 15.26%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −5.538 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.06, N = 11

€30.00·(1 − 0.5268)/0.06 + €1 000·0.5268 = €236.61 + €526.79 = €763.39

विक्रय मूल्य

C = €30.00, i = 0.075, N = 10

€30.00·(1 − 0.4852)/0.075 + €1 000·0.4852 = €205.92 + €485.19 = €691.12

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (30 + 691.12 − 763.39)/763.39 = −5.538%

उत्तर

HPR = −5.538%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 2.994 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(2%) = €1 194.16, P(3%) = €1 124.61

YTM = 2.994%

उत्तर

YTM = 2.994%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.673 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·11% + 0.2308·7%·(1 − 0.25) = 9.673%

उत्तर

WACC = 9.673%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.376 %

ऋण की लागत (YTM)

1042 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 6.003%

बाज़ार मूल्य

D = 8 000·€1 042 = €8 336 000

V = €13 336 000, E/V = 0.3749, D/V = 0.6251

WACC

WACC = 0.3749·9% + 0.6251·6.003%·(1 − 0.2) = 6.376%

उत्तर

WACC = 6.376%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 50 − 45 = €5

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (7 500 + 5 000)/5 = 2 500

उत्तर

Q = 2 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1200 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €5, cm_B = €8

भारित योगदान मार्जिन

(2·5 + 1·8)/3 = €6.00

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 7 200/6 = 1 200

A: 800, B: 400

उत्तर

Q = 1 200 इकाइयाँ

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