कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €1 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 5 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €1 0003.6% / 12n = 5

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 5 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €5 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 3% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 5 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 3%n = 5

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है, यह 6 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €2 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 5% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000M = €2 000n = 6r = 5%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €150 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €30 000 है और वर्ष 6 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €150 000CF₁ = €30 000g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 8 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 5%n = 8

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 3% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 5.8 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €965 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 150 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €965y = 3%D = 5.8Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 11%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 20% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €50.50 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 3.5% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 3.5%r_m = 8.5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €20 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €12 000 प्रति माह है। €12 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €12 000p = €20v = €12लाभ = €12 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 4 000 इकाइयाँ €14 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €8 और स्थिर लागत €12 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 5% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 4 000p = €14v = €8F = €12 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 1197 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·5 = 60

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·(1 + 0.003)⁶⁰ = 1 000·1.197 = €1 196.89

उत्तर

FV = €1 196.89

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 27342 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.03)⁵ − 1)/0.03 = 5.309

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 5 000·5.309·1.03 = €27 342.05

उत्तर

FV = €27 342.05

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 11851 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.05⁻⁶)/0.05 = 5.076

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

50 000/5.076 = 9 850.87

EAC

EAC = 9 850.87 + 2 000 = €11 850.87

उत्तर

EAC = €11 850.87

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −18315 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.03)/(1.12))⁶ = 0.6049

PV = 30 000/(0.12 − 0.03)·(1 − 0.6049) = 131 685.32

NPV

NPV = 131 685.32 − 150 000 = −€18 314.68

उत्तर

NPV = −€18 314.68

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 934.7 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.025, N = 16

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.6736)/0.025 = €261.10

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6736 = €673.62

कीमत

P = €934.72

उत्तर

P = €934.72

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 883.5 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 5.8/1.03 = 5.631

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −5.631·(0.015) = −8.447%

P ≈ 965·(1 − 0.08447) = €883.49

उत्तर

P = €883.49

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.867 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·11% + 0.6667·6%·(1 − 0.2) = 6.867%

उत्तर

WACC = 6.867%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.645 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€50.50 = €126 250 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.3·5% = 10%

भार

V = €136 450 000, E/V = 0.9252, D/V = 0.07475

WACC

WACC = 0.9252·10% + 0.07475·7%·(1 − 0.25) = 9.645%

उत्तर

WACC = 9.645%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 20 − 12 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/8 = 3 000

उत्तर

Q = 3 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 10 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 4 000·6 = €24 000

Π = 24 000 − 12 000 = €12 000

DOL

DOL = 24 000/12 000 = 2

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 2·(+5%) = +10%

उत्तर

%ΔΠ = +10%

जाँच: नया लाभ = 4 200·6 − 12 000 = €13 200.00।

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