कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 16 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €500 देती है। ब्याज दर 8% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €500i = 8%n = 16

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €10 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €300 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €10 000A = €3003% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €23 000, €20 000, €24 000, €19 000। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 20 000CF₃ = 24 000CF₄ = 19 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €14 500, €8 000, €8 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 6% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 6.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 6y₀ = 6%y₁ = 6.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 6% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 3.9 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €995 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 75 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €995y = 6%D = 3.9Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €10 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 10.14%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 10.14%r_d = 4%T = 25%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €49.00 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.8, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 7.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.8r_f = 1%r_m = 7.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 6 250 इकाइयाँ €38 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €20 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 6 250p = €38v = €30F = €20 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €14 में बिकता है और परिवर्ती लागत €8 है; उत्पाद B €35 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 3 इकाइयों पर A की 2 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €17 100 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €14, v_A = €8p_B = €35, v_B = €20A : B = 2 : 3F = €17 100

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 4426 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.2919)/0.08 = 8.851

वर्तमान मूल्य

PV = 500·8.851 = €4 425.68

उत्तर

PV = €4 425.68

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 35 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0025

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.0025/300 = 0.9167

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.9167)/ln(1.002) = 34.85

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

34 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 35

उत्तर

N = 35 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −301.3 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 23 000/1.06 = 21 698.11

CF₂/(1 + 0.06)² = 20 000/1.124 = 17 799.93

CF₃/(1 + 0.06)³ = 24 000/1.191 = 20 150.86

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 19 000/1.262 = 15 049.78

जोड़ें

NPV = €−301.32

उत्तर

NPV = €−301.32

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 28.1 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 816.00

NPV(30%) = −471.10

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·816.00/(816.00 − (−471.10)) = 28.17%

सटीक: NPV(28.1%) = 0 → IRR = 28.1%

उत्तर

IRR = 28.1%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 3.696 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.06, N = 6

€20.00·(1 − 0.705)/0.06 + €1 000·0.705 = €98.35 + €704.96 = €803.31

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.065, N = 5

€20.00·(1 − 0.7299)/0.065 + €1 000·0.7299 = €83.11 + €729.88 = €812.99

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 812.99 − 803.31)/803.31 = 3.696%

उत्तर

HPR = 3.696%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1022 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 3.9/1.06 = 3.679

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −3.679·(−0.0075) = 2.759%

P ≈ 995·(1 + 0.02759) = €1 022.46

उत्तर

P = €1 022.46

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 13 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC का ऋण भाग

0.2857·4%·(1 − 0.25) = 0.8571%

इक्विटी की लागत

r_e = (10.14% − 0.8571%)/0.7143 = 13%

उत्तर

r_e = 13%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.06 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€49.00 = €49 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·6.5% = 12.7%

भार

V = €68 200 000, E/V = 0.7185, D/V = 0.2815

WACC

WACC = 0.7185·12.7% + 0.2815·4.5%·(1 − 0.258) = 10.06%

उत्तर

WACC = 10.06%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 1.667

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 6 250·(38 − 30) = €50 000

परिचालन लाभ

Π = 50 000 − 20 000 = €30 000

DOL

DOL = 50 000/30 000 = 1.667

उत्तर

DOL = 1.667

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €6, cm_B = €15

भारित योगदान मार्जिन

(2·6 + 3·15)/5 = €11.40

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 17 100/11.4 = 1 500

A: 600, B: 900

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

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