कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 6% प्रति वर्ष पर €2 000 निवेश करते हैं। 20 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €2 000r = 6%t = 20

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 12 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €6 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 3% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 12 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €6 000i = 3%n = 12

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€75 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €29 000, €29 000, €19 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 29 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €14 500, €18 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 18 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%YTM = 8%n = 11

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 9 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €1 066 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8% (2×)n = 9P = €1 066

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 1 है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 1r_e = 8%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 0.6 है। यह 1 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 20%, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 5.5% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 0.6D/E = 1T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €28 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €10 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €10 000p = €28v = €8लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 1 000 इकाइयाँ €18 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €12 और प्रति माह स्थिर लागत €4 800 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €2 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 1 000p = €18v = €12 → €14F = €4 800

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 6640 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.06·20 = 1.2

e^1.2 = 3.32

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·3.32 = €6 640.23

उत्तर

FV = €6 640.23

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 87707 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.03)¹² − 1)/0.03 = 14.19

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 6 000·14.19·1.03 = €87 706.74

उत्तर

FV = €87 706.74

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −9314 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 29 000/1.09 = 26 605.50

CF₂/(1 + 0.09)² = 29 000/1.188 = 24 408.72

CF₃/(1 + 0.09)³ = 19 000/1.295 = 14 671.49

जोड़ें

NPV = €−9 314.29

उत्तर

NPV = €−9 314.29

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 19.78 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(15%) = 1 597.35

NPV(20%) = −69.44

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 15 + 5·1 597.35/(1 597.35 − (−69.44)) = 19.79%

सटीक: NPV(19.78%) = 0 → IRR = 19.78%

उत्तर

IRR = 19.78%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 855.5 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €30.00, i = 0.04, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€30.00·(1 − 0.422)/0.04 = €433.53

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.422 = €421.96

कीमत

P = €855.49

उत्तर

P = €855.49

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.999 %

प्रति अवधि

C = €40.00, N = 18

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 3.5% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·3.5% = 6.999%

उत्तर

YTM = 6.999%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.597 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 1) = 0.5

D/V = 1/(1 + 1) = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·7%·(1 − 0.258) = 6.597%

उत्तर

WACC = 6.597%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 7.94 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 0.6·(1 + 0.8·1) = 1.08

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 1.08·5.5% = 7.94%

उत्तर

r_e = 7.94%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 800 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 28 − 8 = €20

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (10 000 + 6 000)/20 = 800

उत्तर

Q = 800 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1500 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 1 000·(18 − 12) − 4 800 = €1 200

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

18 − 14 = €4

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (4 800 + 1 200)/4 = 1 500

उत्तर

Q = 1 500 इकाइयाँ

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