कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य
FV = PV·(1 + i)n
वर्तमान मूल्य
PV = FV/(1 + i)n
प्रति वर्ष कई अवधियाँ
i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

विधि

  1. हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
  2. दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
  3. एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
  4. उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
समान नकदी प्रवाह
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
आंतरिक प्रतिफल दर
वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय
NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

  1. सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
  2. हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CFt/(1 + r)t।
  3. NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
  4. IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
अर्धवार्षिक
C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल
C/P
कीमत और प्रतिफल
प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

  1. प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
  2. मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
  3. अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
  4. जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
फर्म का मूल्य
V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन
CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा
QBE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ
Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ
π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन
(Q − QBE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम
वर्ष0123…9PV = ?€5 000+1%+1%…r = 6%

एक संपत्ति से अगले वर्ष €5 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 1% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 6% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C1 = €5 000g = 1%r = 6%
PV = €
2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन
महीने0123…300€250 000A?AAA

€250 000 का ऋण 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 4.8% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €250 0004.8% / 12N = 300
A = €
3.NPV और IRRमध्यम
वर्ष012345−30 0007 0007 0007 0007 00011 500

एक मशीन की लागत आज €30 000 है। यह 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €7 000 उत्पन्न करती है और फिर €4 500 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C0 = €30 000CF = €7 000S = €4 500n = 5r = 12%
NPV = €
4.NPV और IRRकठिन
वर्ष0123…8−20 0003 5003 5003 5003 500

€20 000 का एक निवेश 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C0 = €20 000CF = €3 500n = 8
IRR = %
5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम
छमाहियाँ0123…24€20€20€20 + €1 000P = ?

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 2.5%n = 12
P = €
6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 7% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 9.4 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 050 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 50 आधार अंक घटता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P0 = €1 050y = 7%D = 9.4Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM और WACCमध्यम
WACC = ?इक्विटी€3 000 000re​ = 10%ऋण€5 000 000rd​ = 3.5%T = 28%

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €5 000 000re = 10%rd = 3.5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM और WACCकठिन
WACC = ?इक्विटी1 000 000 × €40.00D0​ = €2.70g = 5%ऋण€12 000 000rd​ = 5%T = 25.8%

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €40.00 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €24 000 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €2.70 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 5% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €12 000 000 और कर-पूर्व लागत 5% है। कर दर 25.8% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P0 = €40.00बही इक्विटी = €24 000 000D0 = €2.70g = 5%D = €12 000 000rd = 5%T = 25.8%
WACC = %
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम
Q€ABQ = ?

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €20 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €40 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

FA = €20 000vA = €20FB = €40 000vB = €15
Q = इकाइयाँ
10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन
Q€राजस्वकुल लागतस्थिर लागतBE

एक उत्पाद €6 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई और स्थिर लागत €4 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 2 300 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €4 000p = €6v = €4बजट = 2 300
MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 100000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C1/(r − g) = 5 000/(0.06 − 0.01) = 5 000/0.05 = €100 000.00

उत्तर

PV = €100 000.00
2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1432 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)n के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004
N = 12·25 = 300

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)−N = 0.3019
A = 250 000·0.004/(1 − 0.3019) = €1 432.49

उत्तर

A = €1 432.49
3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −2213 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

7 000·3.605 = 25 233.43

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

4 500/1.762 = 2 553.42

NPV

NPV = −30 000 + 25 233.43 + 2 553.42 = −€2 213.15

उत्तर

NPV = −€2 213.15
4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 8.149 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)−8)/i = 20 000/3 500 = 5.714

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 8%: 5.747
i = 9%: 5.535
IRR = 8.149%

उत्तर

IRR = 8.149%
5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1155 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.0125, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.7422)/0.0125 = €412.48

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7422 = €742.20

कीमत

P = €1 154.68

उत्तर

P = €1 154.68

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1096 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −Dmod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

Dmod = 9.4/1.07 = 8.785

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −8.785·(−0.005) = 4.393%
P ≈ 1050·(1 + 0.04393) = €1 096.12

उत्तर

P = €1 096.12

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.325 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·10% + 0.625·3.5%·(1 − 0.28) = 5.325%

उत्तर

WACC = 5.325%
8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10.15 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: re = rf + β·(rm − rf)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

इक्विटी की लागत

D1 = 2.7·1.05 = €2.84
re = 2.835/40 + 0.05 = 12.09%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€40.00 = €40 000 000
V = €52 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·12.09% + 0.2308·5%·(1 − 0.258) = 10.15%

उत्तर

WACC = 10.15%
9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

20 000 + 20Q = 40 000 + 15Q

Q के लिए हल करें

Q = (40 000 − 20 000)/(20 − 15) = 4 000

उत्तर

Q = 4 000 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 13.04 %

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13.04%

उत्तर

MS = 13.04%

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