कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 17.5% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, त्रैमासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 17.5%m = 4

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 7 वर्षों तक हर महीने के अंत में €250 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 3% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2503% / 12N = 84

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €21 000, €16 000, €22 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 16 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €5 500, €4 000, €2 000 लौटाती है। परियोजना B की लागत €15 000 है और यह €4 500, €5 500, €7 500 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −15 000, 4 500, 5 500, 7 500

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 12 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 2.5%n = 12

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €910 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 9P = €910

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 8.04%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 28% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 8.04%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1.1 है। यह 0.25 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 25.8%, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1.1D/E = 0.25T = 25.8%r_f = 2.5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €18 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €25 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €25 000p = €18v = €8लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €57 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई और स्थिर लागत €12 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 400 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €12 000p = €57v = €45बजट = 1 400

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 18.68 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.175/4 = 0.04375

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.04375)⁴ − 1 = 1.187 − 1 = 18.68%

उत्तर

EAR = 18.68%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 23335 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·7 = 84

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.233 − 1)/0.0025 = €23 335.48

उत्तर

FV = €23 335.48

आपने खुद €21 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −8440 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 21 000/1.07 = 19 626.17

CF₂/(1 + 0.07)² = 16 000/1.145 = 13 975.02

CF₃/(1 + 0.07)³ = 22 000/1.225 = 17 958.55

जोड़ें

NPV = €−8 440.26

उत्तर

NPV = €−8 440.26

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 6.065 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 500 − 5 500 = −1 000

ΔCF₂ = 5 500 − 4 000 = 1 500

ΔCF₃ = 7 500 − 2 000 = 5 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(6%) = 9.50

NPV_Δ(7%) = −134.78

r* = 6.065%

उत्तर

r* = 6.065%

जाँच: 6.065% पर दोनों NPV €417.32 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 948.4 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.0125, N = 24

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.7422)/0.0125 = €206.24

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7422 = €742.20

कीमत

P = €948.44

उत्तर

P = €948.44

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.534 %

प्रतिफल का समीकरण

€910 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €940.05, P(10%) = €884.82

YTM = 9.534%

उत्तर

YTM = 9.534%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 13 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC का ऋण भाग

0.5714·6%·(1 − 0.28) = 2.469%

इक्विटी की लागत

r_e = (8.04% − 2.469%)/0.4286 = 13%

उत्तर

r_e = 13%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 10.32 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1.1·(1 + 0.742·0.25) = 1.304

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.304·6% = 10.32%

उत्तर

r_e = 10.32%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2700 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 18 − 8 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (25 000 + 2 000)/10 = 2 700

उत्तर

Q = 2 700 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 28.57 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 12 000/12 = 1 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 400 − 1 000)/1 400·100 = 28.57%

उत्तर

MS = 28.57%

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