कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €2 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 1% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 7% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €2 000g = 1%r = 7%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आपको 9 वर्षों में €25 000 चाहिए। आप हर महीने के अंत में 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि वाले खाते में समान राशि बचाते हैं। मासिक जमा A ज्ञात कीजिए।

FV = €25 0004.2% / 12N = 108

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €12 000, €20 000, €12 000। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 20 000CF₃ = 12 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €10 000, €13 500, €7 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 13 500CF₃ = 7 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 14 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 3.5% होने पर यह €1 109 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 14P = €1 109YTM = 3.5%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 4 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 055 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 4P = €1 055

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 4.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €25.00 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 10 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 0.6, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 6.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.6r_f = 2%r_m = 6.5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €20 में बिकता है और प्रति इकाई परिवर्ती लागत €15 है। स्थिर लागत €10 000 प्रति माह है और लाभ पर 25% कर लगता है। कर के बाद €3 000 कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

p = €20v = €15F = €10 000T = 25%कर-पश्चात लाभ = €3 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 630 इकाइयाँ €45 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €25 और स्थिर लागत €10 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 10% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 630p = €45v = €25F = €10 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 33333 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.07 − 0.01) = 2 000/0.06 = €33 333.33

उत्तर

PV = €33 333.33

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 190.9 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·9 = 108

जमा

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.0035/(1.458 − 1) = €190.88

उत्तर

A = €190.88

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −5804 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 12 000/1.06 = 11 320.75

CF₂/(1 + 0.06)² = 20 000/1.124 = 17 799.93

CF₃/(1 + 0.06)³ = 12 000/1.191 = 10 075.43

जोड़ें

NPV = €−5 803.89

उत्तर

NPV = €−5 803.89

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 25.78 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 224.00

NPV(30%) = −1 133.36

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·224.00/(224.00 − (−1 133.36)) = 25.83%

सटीक: NPV(25.78%) = 0 → IRR = 25.78%

उत्तर

IRR = 25.78%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 4.498 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.035)⁻¹⁴ = €617.78

कूपन

C = (1109 − 617.78)/10.92 = €44.98

कूपन दर

c = 44.98/1000 = 4.498%

उत्तर

c = 4.498%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.433 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(5%) = €1 070.92, P(6%) = €1 034.65

YTM = 5.433%

उत्तर

YTM = 5.433%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.133 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €10 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·10% + 0.6·4.5%·(1 − 0.21) = 6.133%

उत्तर

WACC = 6.133%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.95 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€25.00 = €25 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 0.6·4.5% = 4.7%

भार

V = €34 600 000, E/V = 0.7225, D/V = 0.2775

WACC

WACC = 0.7225·4.7% + 0.2775·7%·(1 − 0.2) = 4.95%

उत्तर

WACC = 4.95%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2800 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

आवश्यक कर-पूर्व लाभ

3 000/(1 − 0.25) = €4 000

आवश्यक इकाइयाँ

Q = (10 000 + 4 000)/5 = 2 800

उत्तर

Q = 2 800 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 48.46 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 630·20 = €12 600

Π = 12 600 − 10 000 = €2 600

DOL

DOL = 12 600/2 600 = 4.846

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 4.846·(+10%) = +48.46%

उत्तर

%ΔΠ = +48.46%

जाँच: नया लाभ = 693·20 − 10 000 = €3 860.00।

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