कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 22% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, दैनिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 22%m = 365

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€8 000 का ऋण 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 3% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €8 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €8 000, €9 000, €10 000। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €14 500, €8 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 8 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 7 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 4% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%YTM = 4%n = 7

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 055 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 7P = €1 055

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

0.6 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 4.6% है। जोखिम-मुक्त दर 1% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.6r_e = 4.6%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €10.00 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 1.1, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.1r_f = 3%r_m = 8%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €15 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €25 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €15 000v_A = €8F_B = €25 000v_B = €4

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 750 इकाइयाँ €53 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €45 और प्रति माह स्थिर लागत €4 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €2 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 750p = €53v = €45 → €47F = €4 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 24.6 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.22/365 = 0.0006027

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.0006027)³⁶⁵ − 1 = 1.246 − 1 = 24.6%

उत्तर

EAR = 24.6%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 121.5 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·6 = 72

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 8 000·0.0025/(1 − 0.8355) = €121.55

उत्तर

A = €121.55

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 3062 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 8 000/1.08 = 7 407.41

CF₂/(1 + 0.08)² = 9 000/1.166 = 7 716.05

CF₃/(1 + 0.08)³ = 10 000/1.26 = 7 938.32

जोड़ें

NPV = €3 061.78

उत्तर

NPV = €3 061.78

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 10.84 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 206.61

NPV(15%) = −964.08

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·206.61/(206.61 − (−964.08)) = 10.88%

सटीक: NPV(10.84%) = 0 → IRR = 10.84%

उत्तर

IRR = 10.84%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1061 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €25.00, i = 0.02, N = 14

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€25.00·(1 − 0.7579)/0.02 = €302.66

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7579 = €757.88

कीमत

P = €1 060.53

उत्तर

P = €1 060.53

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.98 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 055 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €1 111.65, P(7%) = €1 053.89

YTM = 6.98%

उत्तर

YTM = 6.98%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 7 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (4.6% − 1%)/0.6 = 6%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 1% + 6% = 7%

उत्तर

r_m = 7%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.064 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€10.00 = €50 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 1.1·5% = 8.5%

भार

V = €88 400 000, E/V = 0.5656, D/V = 0.4344

WACC

WACC = 0.5656·8.5% + 0.4344·7%·(1 − 0.258) = 7.064%

उत्तर

WACC = 7.064%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

15 000 + 8Q = 25 000 + 4Q

Q के लिए हल करें

Q = (25 000 − 15 000)/(8 − 4) = 2 500

उत्तर

Q = 2 500 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1000 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 750·(53 − 45) − 4 000 = €2 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

53 − 47 = €6

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (4 000 + 2 000)/6 = 1 000

उत्तर

Q = 1 000 इकाइयाँ

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