कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 2 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0006% / 12n = 2

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 23 वर्षों तक हर महीने के अंत में €150 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 7.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1507.2% / 12N = 276

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €30 000 है। यह 3 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €11 000 उत्पन्न करती है और फिर €6 000 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €30 000CF = €11 000S = €6 000n = 3r = 6%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €19 500, €29 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 500CF₂ = 29 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 13 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 9% से 10.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 5%n = 13y₁ = 9%y₂ = 10.5%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4.5% का वार्षिक कूपन देता है और 4 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4.5%n = 4YTM = 5.5%

D = वर्ष

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.6 है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.6r_e = 12%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 0.9 है। यह 0.6 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 20%, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6.5% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 0.9D/E = 0.6T = 20%r_f = 2.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €38 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €32 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €32 000p = €38v = €30लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 6 250 इकाइयाँ €34 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €30 और स्थिर लागत €20 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 10% घटती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 6 250p = €34v = €30F = €20 000%ΔQ = −10%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 2254 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·2 = 24

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.005)²⁴ = 2 000·1.127 = €2 254.32

उत्तर

FV = €2 254.32

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 105311 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·23 = 276

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(5.212 − 1)/0.006 = €105 311.48

उत्तर

FV = €105 311.48

आपने खुद €41 400 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 4441 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

11 000·2.673 = 29 403.13

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

6 000/1.191 = 5 037.72

NPV

NPV = −30 000 + 29 403.13 + 5 037.72 = €4 440.85

उत्तर

NPV = €4 440.85

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 13.65 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 2 107.44

NPV(15%) = −737.24

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·2 107.44/(2 107.44 − (−737.24)) = 13.7%

सटीक: NPV(13.65%) = 0 → IRR = 13.65%

उत्तर

IRR = 13.65%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −81.29 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.09, N = 13

€50.00·(1 − 0.3262)/0.09 + €1 000·0.3262 = €374.35 + €326.18 = €700.52

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.105, N = 13

€50.00·(1 − 0.2731)/0.105 + €1 000·0.2731 = €346.15 + €273.08 = €619.23

परिवर्तन

ΔP = 619.23 − 700.52 = −€81.29

उत्तर

ΔP = −€81.29

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 3.744 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 45/1.055 = 42.65, t·PV = 42.65

t = 2: 45/1.113 = 40.43, t·PV = 80.86

t = 3: 45/1.174 = 38.32, t·PV = 114.97

t = 4: 1045/1.239 = 843.54, t·PV = 3 374.17

ड्यूरेशन

P = 964.95

D = 3 612.65/964.95 = 3.744

उत्तर

D = 3.744 वर्ष

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.613 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·12% + 0.375·4%·(1 − 0.258) = 8.613%

उत्तर

WACC = 8.613%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 11.16 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 0.9·(1 + 0.8·0.6) = 1.332

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.332·6.5% = 11.16%

उत्तर

r_e = 11.16%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4625 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 38 − 30 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (32 000 + 5 000)/8 = 4 625

उत्तर

Q = 4 625 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = −50 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 6 250·4 = €25 000

Π = 25 000 − 20 000 = €5 000

DOL

DOL = 25 000/5 000 = 5

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 5·(−10%) = −50%

उत्तर

%ΔΠ = −50%

जाँच: नया लाभ = 5 625·4 − 20 000 = €2 500.00।

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