कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €1 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 8 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €1 0003.6% / 12n = 8

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 10 वर्षों तक हर महीने के अंत में €250 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2504.2% / 12N = 120

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €400 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €57 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 1% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €400 000CF₁ = €57 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€25 000 का एक निवेश 4 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €7 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €25 000CF = €7 000n = 4

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 7% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 5 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%YTM = 2.5%n = 5

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

11 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 083 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 3 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 083कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 3 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 9.03%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 20% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €3 000 000WACC = 9.03%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के 1 000 000 शेयर €21.50 पर कारोबार करते हैं; इसकी इक्विटी का बही मूल्य €12 900 000 है। इसने अभी प्रति शेयर €1.10 का लाभांश दिया है, और लाभांश प्रति वर्ष 5% बढ़ते हैं। इसके ऋण का बाज़ार मूल्य €10 800 000 और कर-पूर्व लागत 3% है। कर दर 21% है। इक्विटी की लागत के लिए लाभांश वृद्धि मॉडल का उपयोग करते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

N = 1 000 000P₀ = €21.50बही इक्विटी = €12 900 000D₀ = €1.10g = 5%D = €10 800 000r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €34 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €20 000 प्रति माह है। €10 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €20 000p = €34v = €30लाभ = €10 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €60 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई और स्थिर लागत €12 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 960 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €12 000p = €60v = €45बजट = 960

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 1333 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·8 = 96

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·(1 + 0.003)⁹⁶ = 1 000·1.333 = €1 333.18

उत्तर

FV = €1 333.18

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 37203 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·10 = 120

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.521 − 1)/0.0035 = €37 203.28

उत्तर

FV = €37 203.28

आपने खुद €30 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 118182 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 57 000/(0.12 − 0.01) = 518 181.82

NPV

NPV = 518 181.82 − 400 000 = €118 181.82

उत्तर

NPV = €118 181.82

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 4.692 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 25 000/7 000 = 3.571

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 4%: 3.63

i = 5%: 3.546

IRR = 4.692%

उत्तर

IRR = 4.692%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1210 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €35.00, i = 0.0125, N = 10

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€35.00·(1 − 0.8832)/0.0125 = €327.09

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8832 = €883.18

कीमत

P = €1 210.27

उत्तर

P = €1 210.27

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 4.866 %

प्रतिफल का समीकरण

1083 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 4%: €1 108.84

y = 5%: €1 079.06

YTC = 4.866%

उत्तर

YTC = 4.866%

परिपक्वता तक प्रतिफल 5.001% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 14 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €7 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC का ऋण भाग

0.4286·3%·(1 − 0.2) = 1.029%

इक्विटी की लागत

r_e = (9.03% − 1.029%)/0.5714 = 14%

उत्तर

r_e = 14%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.696 %

इक्विटी की लागत

D₁ = 1.1·1.05 = €1.16

r_e = 1.155/21.5 + 0.05 = 10.37%

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€21.50 = €21 500 000

V = €32 300 000, E/V = 0.6656, D/V = 0.3344

WACC

WACC = 0.6656·10.37% + 0.3344·3%·(1 − 0.21) = 7.696%

उत्तर

WACC = 7.696%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 7500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 34 − 30 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/4 = 7 500

उत्तर

Q = 7 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

सुरक्षा मार्जिन

MS = (960 − 800)/960·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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