कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €12 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 1.5% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 4.5% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €12 000g = 1.5%r = 4.5%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 18 वर्षों तक हर महीने के अंत में €300 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €3004.2% / 12N = 216

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €50 000 है और यह वर्ष 1 से 4 के अंत में €21 500, €12 000, €20 500, €15 000 लौटाती है। पूँजी की लागत 12% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 21 500CF₂ = 12 000CF₃ = 20 500CF₄ = 15 000

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €7 000, €4 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन देता है और 12 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 7% से 9% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 3%n = 12y₁ = 7%y₂ = 9%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

13 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 9%) €1 215 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 090 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 9%P = €1 215कॉल कीमत = €1 090कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसका WACC 9.37%, कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 30% है। इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 9.37%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €14.50 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 2.5%r_m = 8%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 2 250 इकाइयाँ €23 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई और स्थिर लागत €12 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 2 250p = €23v = €15F = €12 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 1 920 इकाइयाँ €35 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €15 और स्थिर लागत €24 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 20% घटती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 1 920p = €35v = €15F = €24 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 400000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0.045 − 0.015) = 12 000/0.03 = €400 000.00

उत्तर

PV = €400 000.00

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 96594 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·18 = 216

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2.127 − 1)/0.0035 = €96 594.08

उत्तर

FV = €96 594.08

आपने खुद €64 800 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.697 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 21 500/1.12 = 19 196.43 → Σ = 19 196.43

वर्ष 2: 12 000/1.254 = 9 566.33 → Σ = 28 762.76

वर्ष 3: 20 500/1.405 = 14 591.50 → Σ = 43 354.25

वर्ष 4: 15 000/1.574 = 9 532.77 → Σ = 52 887.02

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 6 645.75/9 532.77 = 3.697

उत्तर

DPB = 3.697 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.805 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 10.66 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(10%) = 82.64

NPV(15%) = −510.40

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 10 + 5·82.64/(82.64 − (−510.40)) = 10.7%

सटीक: NPV(10.66%) = 0 → IRR = 10.66%

उत्तर

IRR = 10.66%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −111.9 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €30.00, i = 0.07, N = 12

€30.00·(1 − 0.444)/0.07 + €1 000·0.444 = €238.28 + €444.01 = €682.29

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €30.00, i = 0.09, N = 12

€30.00·(1 − 0.3555)/0.09 + €1 000·0.3555 = €214.82 + €355.53 = €570.36

परिवर्तन

ΔP = 570.36 − 682.29 = −€111.94

उत्तर

ΔP = −€111.94

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 5.566 %

प्रतिफल का समीकरण

1215 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 5%: €1 243.70

y = 6%: €1 193.62

YTC = 5.566%

उत्तर

YTC = 5.566%

परिपक्वता तक प्रतिफल 6.5% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 13.01 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC का ऋण भाग

0.3333·3%·(1 − 0.3) = 0.7%

इक्विटी की लागत

r_e = (9.37% − 0.7%)/0.6667 = 13.01%

उत्तर

r_e = 13.01%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.992 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€14.50 = €36 250 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.5·5.5% = 10.75%

भार

V = €41 250 000, E/V = 0.8788, D/V = 0.1212

WACC

WACC = 0.8788·10.75% + 0.1212·6%·(1 − 0.25) = 9.992%

उत्तर

WACC = 9.992%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 3

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 2 250·(23 − 15) = €18 000

परिचालन लाभ

Π = 18 000 − 12 000 = €6 000

DOL

DOL = 18 000/6 000 = 3

उत्तर

DOL = 3

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = −53.33 %

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 1 920·20 = €38 400

Π = 38 400 − 24 000 = €14 400

DOL

DOL = 38 400/14 400 = 2.667

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 2.667·(−20%) = −53.33%

उत्तर

%ΔΠ = −53.33%

जाँच: नया लाभ = 1 536·20 − 24 000 = €6 720.00।

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