कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 5 वर्षों में €15 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 3% देता है, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €15 0003% / 12n = 5

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€200 000 का एक गृह ऋण 6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 25 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। वर्ष 3 के अंत की किस्त के ठीक बाद कितना बकाया है? बकाया शेष B ज्ञात कीजिए।

P = €200 0006% / 12N = 300k = 36

B = €

3.NPV और IRRमध्यम

€60 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €17 000, €16 000, €21 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 16 000CF₃ = 21 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। इसका नकदी प्रवाह वर्ष 1 के अंत में €17 000 है और वर्ष 7 के अंत में अंतिम नकदी प्रवाह तक 5% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 10% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €17 000g = 5%n = 7r = 10%

NPV = €

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन देता है और 8 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 6% से 4% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 4%n = 8y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €855 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 9P = €855

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €6 000 000 और इक्विटी की लागत 12% है। इसके ऋण में 2 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4%, 10 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €1 085 पर कारोबार करते हैं। कर दर 28% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000r_e = 12%बॉन्ड: 2 000 × €1 085कूपन = 4%n = 10T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 1 200 इकाइयाँ €18 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई और स्थिर लागत €2 400 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 1 200p = €18v = €15F = €2 400

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €9 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई और स्थिर लागत €7 500 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 4 000 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €7 500p = €9v = €6बजट = 4 000

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 12913 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·5 = 60

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.162 = €12 913.04

उत्तर

PV = €12 913.04

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: B = 188647 €

मासिक भुगतान

i = 0.005, N = 300

A = 200 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻³⁰⁰) = €1 288.60

शेष किस्तों का वर्तमान मूल्य

जो भी अभी बकाया है उसे शेष किस्तों से ठीक-ठीक चुकाना होगा।

N − k = 300 − 36 = 264

B = 1289·(1 − (1 + 0.005)⁻²⁶⁴)/0.005 = €188 647.49

उत्तर

B = €188 647.49

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −12995 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 17 000/1.07 = 15 887.85

CF₂/(1 + 0.07)² = 16 000/1.145 = 13 975.02

CF₃/(1 + 0.07)³ = 21 000/1.225 = 17 142.26

जोड़ें

NPV = €−12 994.87

उत्तर

NPV = €−12 994.87

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −5502 €

बढ़ती वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

((1.05)/(1.1))⁷ = 0.7221

PV = 17 000/(0.1 − 0.05)·(1 − 0.7221) = 94 497.90

NPV

NPV = 94 497.90 − 100 000 = −€5 502.10

उत्तर

NPV = −€5 502.10

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 124.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €40.00, i = 0.06, N = 8

€40.00·(1 − 0.6274)/0.06 + €1 000·0.6274 = €248.39 + €627.41 = €875.80

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €40.00, i = 0.04, N = 8

€40.00·(1 − 0.7307)/0.04 + €1 000·0.7307 = €269.31 + €730.69 = €1 000.00

परिवर्तन

ΔP = 1 000.00 − 875.80 = €124.20

उत्तर

ΔP = €124.20

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.464 %

प्रतिफल का समीकरण

€855 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €880.10, P(10%) = €827.23

YTM = 9.464%

उत्तर

YTM = 9.464%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.796 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·10% + 0.6667·7%·(1 − 0.258) = 6.796%

उत्तर

WACC = 6.796%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.387 %

ऋण की लागत (YTM)

1085 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 3.003%

बाज़ार मूल्य

D = 2 000·€1 085 = €2 170 000

V = €8 170 000, E/V = 0.7344, D/V = 0.2656

WACC

WACC = 0.7344·12% + 0.2656·3.003%·(1 − 0.28) = 9.387%

उत्तर

WACC = 9.387%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 3

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 1 200·(18 − 15) = €3 600

परिचालन लाभ

Π = 3 600 − 2 400 = €1 200

DOL

DOL = 3 600/1 200 = 3

उत्तर

DOL = 3

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 37.5 %

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37.5%

उत्तर

MS = 37.5%

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