कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 4.8% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €12 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 9 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €12 0004.8% / 4n = 9

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 12 वर्षों तक हर महीने के अंत में €50 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €504.8% / 12N = 144

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €5 000, €6 000, €6 000। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €21 500, €18 000, €18 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 21 500CF₂ = 18 000CF₃ = 18 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 3.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%YTM = 3.5%n = 6

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 7% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 10.2 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 040 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 75 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 040y = 7%D = 10.2Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 28% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1.2 है। यह 0.25 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 20%, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6.5% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1.2D/E = 0.25T = 20%r_f = 2.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €30 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €54 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €9 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €30 000v_A = €15F_B = €54 000v_B = €9

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €11 में बिकता है और परिवर्ती लागत €8 है; उत्पाद B €40 में बिकता है और परिवर्ती लागत €25 है। वे B की हर 2 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €19 500 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €11, v_A = €8p_B = €40, v_B = €25A : B = 3 : 2F = €19 500

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 18437 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·9 = 36

भविष्य मूल्य

FV = 12 000·(1 + 0.012)³⁶ = 12 000·1.536 = €18 436.55

उत्तर

FV = €18 436.55

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 9711 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·12 = 144

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.777 − 1)/0.004 = €9 710.82

उत्तर

FV = €9 710.82

आपने खुद €7 200 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −6482 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 5 000/1.12 = 4 464.29

CF₂/(1 + 0.12)² = 6 000/1.254 = 4 783.16

CF₃/(1 + 0.12)³ = 6 000/1.405 = 4 270.68

जोड़ें

NPV = €−6 481.87

उत्तर

NPV = €−6 481.87

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 8.029 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(5%) = 2 783.72

NPV(10%) = −1 679.19

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 5 + 5·2 783.72/(2 783.72 − (−1 679.19)) = 8.119%

सटीक: NPV(8.029%) = 0 → IRR = 8.029%

उत्तर

IRR = 8.029%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 973.2 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €15.00, i = 0.0175, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€15.00·(1 − 0.8121)/0.0175 = €161.09

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8121 = €812.06

कीमत

P = €973.15

उत्तर

P = €973.15

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 965.6 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 10.2/1.07 = 9.533

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −9.533·(0.0075) = −7.15%

P ≈ 1040·(1 − 0.0715) = €965.64

उत्तर

P = €965.64

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.16 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €12 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·6%·(1 − 0.28) = 6.16%

उत्तर

WACC = 6.16%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 11.86 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1.2·(1 + 0.8·0.25) = 1.44

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.44·6.5% = 11.86%

उत्तर

r_e = 11.86%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

30 000 + 15Q = 54 000 + 9Q

Q के लिए हल करें

Q = (54 000 − 30 000)/(15 − 9) = 4 000

उत्तर

Q = 4 000 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2500 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €3, cm_B = €15

भारित योगदान मार्जिन

(3·3 + 2·15)/5 = €7.80

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 19 500/7.8 = 2 500

A: 1 500, B: 1 000

उत्तर

Q = 2 500 इकाइयाँ

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