कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €20 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 2% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 7% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €20 000g = 2%r = 7%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का ऋण 20 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 5.4% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €150 0005.4% / 12N = 240

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €60 000 है और यह वर्ष 1 से 5 के अंत में €20 000, €15 500, €25 500, €25 500, €24 500 लौटाती है। पूँजी की लागत 6% है। मान लें कि नकदी प्रवाह हर वर्ष समान रूप से आते हैं। बट्टाकृत पेबैक अवधि DPB वर्षों में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 15 500CF₃ = 25 500CF₄ = 25 500CF₅ = 24 500

DPB = वर्ष

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €29 000, €18 000, €26 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 000CF₂ = 18 000CF₃ = 26 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 8%n = 6

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 6% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 5 वर्ष में परिपक्व होता है और €940 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी €5 000 000 मूल्य के साधारण शेयरों, €500 000 मूल्य के अधिमान शेयरों और €4 000 000 मूल्य के ऋण से वित्तपोषित है। इक्विटी की लागत 14%, अधिमान शेयरों की लागत 6% और कर-पूर्व ऋण लागत 4% है। कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी की इक्विटी का बाज़ार मूल्य €12 000 000 और इक्विटी की लागत 11% है। इसके ऋण में 4 000 बॉन्ड हैं (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 5%, 9 वर्ष की परिपक्वता) जो प्रत्येक €932 पर कारोबार करते हैं। कर दर 21% है। बॉन्डों के परिपक्वता तक प्रतिफल को कर-पूर्व ऋण लागत मानते हुए WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000r_e = 11%बॉन्ड: 4 000 × €932कूपन = 5%n = 9T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €35 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €12 000 प्रति माह है। €10 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €12 000p = €35v = €25लाभ = €10 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €25 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई और स्थिर लागत €15 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 880 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €15 000p = €25v = €15बजट = 1 880

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 400000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.07 − 0.02) = 20 000/0.05 = €400 000.00

उत्तर

PV = €400 000.00

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 1023 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·20 = 240

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.3404

A = 150 000·0.0045/(1 − 0.3404) = €1 023.38

उत्तर

A = €1 023.38

3.NPV और IRR

उत्तर: DPB = 3.293 वर्ष

प्रतिलाभ अवधि (पेबैक): वह समय जब तक संचयी नकदी प्रवाह प्रारंभिक निवेश की भरपाई न कर दें। माना जाता है कि हर वर्ष नकदी समान रूप से आती है, इसलिए अंतिम भाग वर्ष का एक अंश है। साधारण पेबैक मुद्रा के समय मूल्य को नज़रअंदाज़ करता है; बट्टाकृत पेबैक अवधि इसके बजाय बट्टाकृत नकदी प्रवाहों का उपयोग करती है।

बट्टाकृत और संचयी नकदी प्रवाह

वर्ष 1: 20 000/1.06 = 18 867.92 → Σ = 18 867.92

वर्ष 2: 15 500/1.124 = 13 794.94 → Σ = 32 662.87

वर्ष 3: 25 500/1.191 = 21 410.29 → Σ = 54 073.16

वर्ष 4: 25 500/1.262 = 20 198.39 → Σ = 74 271.55

अंतिम वर्ष का अंश

DPB = 3 + 5 926.84/20 198.39 = 3.293

उत्तर

DPB = 3.293 वर्ष

बट्टाकृत पेबैक हमेशा साधारण पेबैक (2.961 वर्ष) से लंबा होता है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 38.72 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(35%) = 1 925.52

NPV(40%) = −626.82

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 35 + 5·1 925.52/(1 925.52 − (−626.82)) = 38.77%

सटीक: NPV(38.72%) = 0 → IRR = 38.72%

उत्तर

IRR = 38.72%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 812.3 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.04, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.6246)/0.04 = €187.70

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6246 = €624.60

कीमत

P = €812.30

उत्तर

P = €812.30

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 7.482 %

प्रतिफल का समीकरण

€940 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(7%) = €959.00, P(8%) = €920.15

YTM = 7.482%

उत्तर

YTM = 7.482%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.934 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = 5 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €9 500 000

E/V = 0.5263, P_s/V = 0.05263, D/V = 0.4211

WACC

WACC = 0.5263·14% + 0.05263·6% + 0.4211·4%·(1 − 0.258) = 8.934%

उत्तर

WACC = 8.934%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.516 %

ऋण की लागत (YTM)

932 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 6%

बाज़ार मूल्य

D = 4 000·€932 = €3 728 000

V = €15 728 000, E/V = 0.763, D/V = 0.237

WACC

WACC = 0.763·11% + 0.237·6%·(1 − 0.21) = 9.516%

उत्तर

WACC = 9.516%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2200 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 35 − 25 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/10 = 2 200

उत्तर

Q = 2 200 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 20.21 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20.21%

उत्तर

MS = 20.21%

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