कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 8 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0003% / 12n = 8

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€15 000 का ऋण 5 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 3% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €15 0003% / 12N = 60

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €7 000, €7 000, €8 000। पूँजी की लागत 5% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€25 000 का एक निवेश 6 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €6 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 6

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 6 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%YTM = 5.5%n = 6

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 170 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 10P = €1 170

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

0.9 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 8.8% है। जोखिम-मुक्त दर 2.5% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.9r_e = 8.8%r_f = 2.5%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €48.00 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 28% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार प्रतिफल 9% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 3%r_m = 9%r_d = 3.5%T = 28%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €30 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €40 000 प्रति माह है। €12 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €40 000p = €30v = €20लाभ = €12 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €32 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €30 प्रति इकाई और स्थिर लागत €3 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 950 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €3 000p = €32v = €30बजट = 1 950

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 2542 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.03/12 = 0.0025

N = m·n = 12·8 = 96

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.0025)⁹⁶ = 2 000·1.271 = €2 541.74

उत्तर

FV = €2 541.74

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 269.5 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·5 = 60

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8609

A = 15 000·0.0025/(1 − 0.8609) = €269.53

उत्तर

A = €269.53

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −73.43 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 7 000/1.05 = 6 666.67

CF₂/(1 + 0.05)² = 7 000/1.103 = 6 349.21

CF₃/(1 + 0.05)³ = 8 000/1.158 = 6 910.70

जोड़ें

NPV = €−73.43

उत्तर

NPV = €−73.43

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 11.53 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/6 000 = 4.167

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 11%: 4.231

i = 12%: 4.111

IRR = 11.53%

उत्तर

IRR = 11.53%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 873.7 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €15.00, i = 0.0275, N = 12

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€15.00·(1 − 0.7221)/0.0275 = €151.56

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7221 = €722.13

कीमत

P = €873.70

उत्तर

P = €873.70

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 3.006 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 170 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(3%) = €1 170.60, P(4%) = €1 081.11

YTM = 3.006%

उत्तर

YTM = 3.006%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 9.5 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (8.8% − 2.5%)/0.9 = 7%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 2.5% + 7% = 9.5%

उत्तर

r_m = 9.5%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 11.28 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€48.00 = €240 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 1.5·6% = 12%

भार

V = €259 600 000, E/V = 0.9245, D/V = 0.0755

WACC

WACC = 0.9245·12% + 0.0755·3.5%·(1 − 0.28) = 11.28%

उत्तर

WACC = 11.28%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5200 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 30 − 20 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/10 = 5 200

उत्तर

Q = 5 200 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 23.08 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 3 000/2 = 1 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23.08%

उत्तर

MS = 23.08%

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