कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आपको 5 वर्षों में €15 000 चाहिए। एक खाता प्रति वर्ष 6% देता है, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। आज आपको कितना जमा करना होगा? वर्तमान मूल्य PV ज्ञात करें।

FV = €15 0006% / 4n = 5

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.8% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €15 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €350 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €15 000A = €3504.8% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है, यह 9 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €5 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 5% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000M = €5 000n = 9r = 5%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €20 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €7 500, €8 000, €12 000 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 8% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 8 000CF₃ = 12 000

MIRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 10 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% से 7.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 5%n = 10y₁ = 5.5%y₂ = 7.5%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 4% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 10 वर्ष में परिपक्व होता है और €820 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 10P = €820

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 1.5 है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 1.5r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €56.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.5, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.5r_f = 1.5%r_m = 7%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 12 000 इकाइयाँ €26 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई और स्थिर लागत €80 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 12 000p = €26v = €6F = €80 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €24 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई और स्थिर लागत €24 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 380 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €24 000p = €24v = €4बजट = 1 380

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 11137 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = 0.06/4 = 0.015

N = 4·5 = 20

वर्तमान मूल्य

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.347 = €11 137.06

उत्तर

PV = €11 137.06

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 48 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.004/350 = 0.8286

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8286)/ln(1.004) = 47.11

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

47 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 48

उत्तर

N = 48 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 12035 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.05⁻⁹)/0.05 = 7.108

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

50 000/7.108 = 7 034.50

EAC

EAC = 7 034.50 + 5 000 = €12 034.50

उत्तर

EAC = €12 034.50

4.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 13.69 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

7 500·1.08² = 8 748.00

8 000·1.08¹ = 8 640.00

12 000·1.08⁰ = 12 000.00

TV = 29 388.00

MIRR

MIRR = (29 388.00/20 000)^1/3 − 1 = 13.69%

उत्तर

MIRR = 13.69%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −133.9 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.055, N = 10

€50.00·(1 − 0.5854)/0.055 + €1 000·0.5854 = €376.88 + €585.43 = €962.31

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.075, N = 10

€50.00·(1 − 0.4852)/0.075 + €1 000·0.4852 = €343.20 + €485.19 = €828.40

परिवर्तन

ΔP = 828.40 − 962.31 = −€133.91

उत्तर

ΔP = −€133.91

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.504 %

प्रतिफल का समीकरण

€820 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €852.80, P(7%) = €789.29

YTM = 6.504%

उत्तर

YTM = 6.504%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 8.444 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4

D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·14% + 0.6·6%·(1 − 0.21) = 8.444%

उत्तर

WACC = 8.444%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.409 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€56.50 = €282 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.5·5.5% = 9.75%

भार

V = €302 100 000, E/V = 0.9351, D/V = 0.06488

WACC

WACC = 0.9351·9.75% + 0.06488·6%·(1 − 0.25) = 9.409%

उत्तर

WACC = 9.409%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 1.5

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 12 000·(26 − 6) = €240 000

परिचालन लाभ

Π = 240 000 − 80 000 = €160 000

DOL

DOL = 240 000/160 000 = 1.5

उत्तर

DOL = 1.5

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 13.04 %

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 380 − 1 200)/1 380·100 = 13.04%

उत्तर

MS = 13.04%

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