कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 25% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, मासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 25%m = 12

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€150 000 का एक ऋण 5.4% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €150 0005.4% / 12N = 360

I = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €20 000 है, यह 10 वर्ष चलती है और इसे चलाने में प्रति वर्ष €1 000 लगते हैं (हर वर्ष के अंत में भुगतान)। पूँजी की लागत 12% है। इसकी तुल्य वार्षिक लागत EAC ज्ञात कीजिए।

C₀ = €20 000M = €1 000n = 10r = 12%

EAC = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €23 000, €19 500 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 19 500

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 12 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 4%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 9.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%n = 12y₀ = 8%y₁ = 9.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 4% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 11.7 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 065 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 100 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 065y = 4%D = 11.7Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €8 000 000 मूल्य की इक्विटी और €3 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 25% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.25 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.3 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 1.25 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 28%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.3D/E₁ = 0.25D/E₂ = 1.25T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €10 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €18 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €11 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €10 000v_A = €15F_B = €18 000v_B = €11

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €26 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई और स्थिर लागत €9 600 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 500 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €9 600p = €26v = €18बजट = 1 500

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 28.07 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.25/12 = 0.02083

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.02083)¹² − 1 = 1.281 − 1 = 28.07%

उत्तर

EAR = 28.07%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 153227 €

मासिक भुगतान

i = 0.0045, N = 360

A = 150 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻³⁶⁰) = €842.30

कुल ब्याज

I = N·A − P = 360·842.3 − 150 000 = €153 226.63

उत्तर

I = €153 226.63

3.NPV और IRR

उत्तर: EAC = 4540 €

तुल्य वार्षिक लागत: सभी लागतों के वर्तमान मूल्य को जीवनकाल में एक समान वार्षिक राशि (वार्षिकी) के रूप में फैलाएँ: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)। इससे अलग-अलग जीवनकाल वाली मशीनों की तुलना की जा सकती है।

वार्षिकी गुणक

(1 − 1.12⁻¹⁰)/0.12 = 5.65

वार्षिकीकृत क्रय मूल्य

20 000/5.65 = 3 539.68

EAC

EAC = 3 539.68 + 1 000 = €4 539.68

उत्तर

EAC = €4 539.68

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 4.259 %

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(0%) = 2 500.00

NPV(5%) = −408.16

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 0 + 5·2 500.00/(2 500.00 − (−408.16)) = 4.298%

सटीक: NPV(4.259%) = 0 → IRR = 4.259%

उत्तर

IRR = 4.259%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = −3.458 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €40.00, i = 0.08, N = 12

€40.00·(1 − 0.3971)/0.08 + €1 000·0.3971 = €301.44 + €397.11 = €698.56

विक्रय मूल्य

C = €40.00, i = 0.095, N = 11

€40.00·(1 − 0.3685)/0.095 + €1 000·0.3685 = €265.89 + €368.51 = €634.40

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (40 + 634.40 − 698.56)/698.56 = −3.458%

उत्तर

HPR = −3.458%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 945.2 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 11.7/1.04 = 11.25

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −11.25·(0.01) = −11.25%

P ≈ 1065·(1 − 0.1125) = €945.19

उत्तर

P = €945.19

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.648 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC

WACC = 0.7273·12% + 0.2727·4.5%·(1 − 0.25) = 9.648%

उत्तर

WACC = 9.648%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 14.47 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.3/(1 + 0.72·0.25) = 1.102

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.102·(1 + 0.72·1.25) = 2.093

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 2.093·5% = 14.47%

उत्तर

r_e = 14.47%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

10 000 + 15Q = 18 000 + 11Q

Q के लिए हल करें

Q = (18 000 − 10 000)/(15 − 11) = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 20 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 9 600/8 = 1 200

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 500 − 1 200)/1 500·100 = 20%

उत्तर

MS = 20%

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