कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €20 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 7 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €20 0003.6% / 4n = 7

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€25 000 का ऋण 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 7.2% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €25 0007.2% / 12N = 72

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €12 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 3% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 12% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €12 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

परियोजना A की लागत €10 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €6 000, €4 000, €2 500 लौटाती है। परियोजना B की लागत €15 000 है और यह €4 000, €6 000, €8 000 लौटाती है। वह क्रॉसओवर दर r* प्रतिशत में ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों परियोजनाओं का NPV समान है।

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 000, 8 000

r* = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 9 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 3% से 4.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 5%n = 9y₁ = 3%y₂ = 4.5%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन देता है और 4 वर्षों में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5% है। मैकॉले ड्यूरेशन D वर्षों में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 4YTM = 5%

D = वर्ष

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 20% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €11.50 प्रति शेयर की दर से 4 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 0.6, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €20 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €2 000 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €2 000p = €20v = €18लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 1 800 इकाइयाँ €24 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €4 और प्रति माह स्थिर लागत €24 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €2 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 1 800p = €24v = €4 → €6F = €24 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 25703 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·7 = 28

भविष्य मूल्य

FV = 20 000·(1 + 0.009)²⁸ = 20 000·1.285 = €25 702.93

उत्तर

FV = €25 702.93

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 428.6 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·6 = 72

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.65

A = 25 000·0.006/(1 − 0.65) = €428.63

उत्तर

A = €428.63

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 33333 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 12 000/(0.12 − 0.03) = 133 333.33

NPV

NPV = 133 333.33 − 100 000 = €33 333.33

उत्तर

NPV = €33 333.33

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: r* = 2.859 %

क्रॉसओवर दर: वह बट्टा दर जिस पर दो परियोजनाओं का NPV समान होता है। यह उनके नकदी प्रवाहों के अंतर (B − A) की IRR है। इससे नीचे बाद वाले, बड़े नकदी प्रवाहों वाली परियोजना का NPV अधिक होता है; इससे ऊपर दूसरी परियोजना जीतती है।

नकदी प्रवाहों में अंतर

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 6 000 = −2 000

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

अंतर की IRR

NPV_Δ(2%) = 144.33

NPV_Δ(3%) = −23.28

r* = 2.859%

उत्तर

r* = 2.859%

जाँच: 2.859% पर दोनों NPV €1 911.28 हैं।

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = −119.4 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.03, N = 9

€50.00·(1 − 0.7664)/0.03 + €1 000·0.7664 = €389.31 + €766.42 = €1 155.72

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.045, N = 9

€50.00·(1 − 0.6729)/0.045 + €1 000·0.6729 = €363.44 + €672.90 = €1 036.34

परिवर्तन

ΔP = 1 036.34 − 1 155.72 = −€119.38

उत्तर

ΔP = −€119.38

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: D = 3.876 वर्ष

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

t = 1: 20/1.05 = 19.05, t·PV = 19.05

t = 2: 20/1.103 = 18.14, t·PV = 36.28

t = 3: 20/1.158 = 17.28, t·PV = 51.83

t = 4: 1020/1.216 = 839.16, t·PV = 3 356.63

ड्यूरेशन

P = 893.62

D = 3 463.79/893.62 = 3.876

उत्तर

D = 3.876 वर्ष

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.72 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €10 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·13% + 0.4·6%·(1 − 0.2) = 9.72%

उत्तर

WACC = 9.72%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.013 %

बाज़ार मूल्य

E = 4 000 000·€11.50 = €46 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.6·6.5% = 5.4%

भार

V = €86 800 000, E/V = 0.53, D/V = 0.47

WACC

WACC = 0.53·5.4% + 0.47·3.5%·(1 − 0.3) = 4.013%

उत्तर

WACC = 4.013%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 20 − 18 = €2

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (2 000 + 2 000)/2 = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 1 800·(24 − 4) − 24 000 = €12 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

24 − 6 = €18

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (24 000 + 12 000)/18 = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

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