कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €5 000 देती है। ब्याज दर 4% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €5 000i = 4%n = 8

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 27 वर्षों तक हर महीने के अंत में €100 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.2% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1004.2% / 12N = 324

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €5 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €5 000g = 2%r = 8%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €11 500, €17 500, €10 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 17 500CF₃ = 10 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 6 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 2%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 7.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%n = 6y₀ = 8%y₁ = 7.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 4 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 040 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 4P = €1 040

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.5 है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.5r_e = 9%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €22.00 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €980 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 7% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 2%r_m = 7%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €8 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €10 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €10 000p = €8v = €6लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी दो उत्पाद बेचती है। उत्पाद A €18 में बिकता है और परिवर्ती लागत €15 है; उत्पाद B €30 में बिकता है और परिवर्ती लागत €20 है। वे B की हर 1 इकाइयों पर A की 3 इकाइयों के स्थिर मिश्रण में बिकते हैं। स्थिर लागत €5 700 प्रति माह है। ब्रेक-ईवन के लिए आवश्यक कुल इकाइयाँ Q (A और B मिलाकर) ज्ञात कीजिए।

p_A = €18, v_A = €15p_B = €30, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €5 700

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 33664 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7307)/0.04 = 6.733

वर्तमान मूल्य

PV = 5 000·6.733 = €33 663.72

उत्तर

PV = €33 663.72

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 60055 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·27 = 324

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3.102 − 1)/0.0035 = €60 054.75

उत्तर

FV = €60 054.75

आपने खुद €32 400 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −16667 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 5 000/(0.08 − 0.02) = 83 333.33

NPV

NPV = 83 333.33 − 100 000 = −€16 666.67

उत्तर

NPV = −€16 666.67

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 26.41 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(25%) = 520.00

NPV(30%) = −1 247.16

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 25 + 5·520.00/(520.00 − (−1 247.16)) = 26.47%

सटीक: NPV(26.41%) = 0 → IRR = 26.41%

उत्तर

IRR = 26.41%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 10.36 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.08, N = 6

€20.00·(1 − 0.6302)/0.08 + €1 000·0.6302 = €92.46 + €630.17 = €722.63

विक्रय मूल्य

C = €20.00, i = 0.075, N = 5

€20.00·(1 − 0.6966)/0.075 + €1 000·0.6966 = €80.92 + €696.56 = €777.48

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (20 + 777.48 − 722.63)/722.63 = 10.36%

उत्तर

HPR = 10.36%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 1.951 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 040 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(1%) = €1 078.04, P(2%) = €1 038.08

YTM = 1.951%

उत्तर

YTM = 1.951%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.053 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·4%·(1 − 0.21) = 7.053%

उत्तर

WACC = 7.053%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 5.746 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€22.00 = €22 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 1.3·5% = 8.5%

भार

V = €61 200 000, E/V = 0.3595, D/V = 0.6405

WACC

WACC = 0.3595·8.5% + 0.6405·6%·(1 − 0.3) = 5.746%

उत्तर

WACC = 5.746%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 7500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 8 − 6 = €2

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/2 = 7 500

उत्तर

Q = 7 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1200 इकाइयाँ

बिक्री मिश्रण के साथ ब्रेक-ईवन: जब उत्पाद एक निश्चित अनुपात में बिकते हैं, तो भारित औसत योगदान मार्जिन का उपयोग करें: हर उत्पाद के p − v को इकाइयों में उसके हिस्से से भारित करें। ब्रेक-ईवन इकाइयाँ = F/(भारित योगदान मार्जिन), जिन्हें फिर मिश्रण अनुपात में बाँटा जाता है।

योगदान मार्जिन

cm_A = €3, cm_B = €10

भारित योगदान मार्जिन

(3·3 + 1·10)/4 = €4.75

ब्रेक-ईवन इकाइयाँ

Q = 5 700/4.75 = 1 200

A: 900, B: 300

उत्तर

Q = 1 200 इकाइयाँ

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