कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 5% प्रति वर्ष पर €10 000 निवेश करते हैं। 5 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €10 000r = 5%t = 5

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 19 वर्षों तक हर वर्ष की शुरुआत में €6 000 जमा करते हैं, पहली जमा आज। खाता 6% प्रति वर्ष देता है। वर्ष 19 के अंत में खाते में कितना है? FV ज्ञात कीजिए।

A = €6 000i = 6%n = 19

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €5 000, €4 000, €7 000, €6 000। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 4 000CF₃ = 7 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€50 000 का एक निवेश 7 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €14 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €14 000n = 7

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 9 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 8% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%YTM = 8%n = 9

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

13 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 9%) €1 079 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 4 वर्षों में €1 090 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 9%P = €1 079कॉल कीमत = €1 090कॉल तक 4 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €6 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 10%, कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €31.50 प्रति शेयर की दर से 2 500 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 5 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 2% और बाज़ार प्रतिफल 7.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 2%r_m = 7.5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €30 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €60 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €60 000p = €30v = €18लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €26 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई और स्थिर लागत €4 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 600 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €4 000p = €26v = €18बजट = 600

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 12840 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.05·5 = 0.25

e^0.25 = 1.284

भविष्य मूल्य

FV = 10 000·1.284 = €12 840.25

उत्तर

FV = €12 840.25

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 214714 €

साधारण वार्षिकी गुणक

((1 + 0.06)¹⁹ − 1)/0.06 = 33.76

देय वार्षिकी

हर जमा एक वर्ष अधिक निवेशित रहती है।

FV = 6 000·33.76·1.06 = €214 713.55

उत्तर

FV = €214 713.55

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −2390 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 5 000/1.09 = 4 587.16

CF₂/(1 + 0.09)² = 4 000/1.188 = 3 366.72

CF₃/(1 + 0.09)³ = 7 000/1.295 = 5 405.28

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 6 000/1.412 = 4 250.55

जोड़ें

NPV = €−2 390.29

उत्तर

NPV = €−2 390.29

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.34 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 50 000/14 000 = 3.571

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 20%: 3.605

i = 21%: 3.508

IRR = 20.34%

उत्तर

IRR = 20.34%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 683.5 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €15.00, i = 0.04, N = 18

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€15.00·(1 − 0.4936)/0.04 = €189.89

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.4936 = €493.63

कीमत

P = €683.52

उत्तर

P = €683.52

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 8.565 %

प्रतिफल का समीकरण

1079 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 8%: €1 099.27

y = 9%: €1 063.76

YTC = 8.565%

उत्तर

YTC = 8.565%

परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.1 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €12 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·10% + 0.5·6%·(1 − 0.3) = 7.1%

उत्तर

WACC = 7.1%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.31 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 500 000·€31.50 = €78 750 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2% + 0.8·5.5% = 6.4%

भार

V = €83 750 000, E/V = 0.9403, D/V = 0.0597

WACC

WACC = 0.9403·6.4% + 0.0597·7%·(1 − 0.3) = 6.31%

उत्तर

WACC = 6.31%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 5500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 30 − 18 = €12

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (60 000 + 6 000)/12 = 5 500

उत्तर

Q = 5 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 4 000/8 = 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (600 − 500)/600·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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