कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €2 000 निवेश करते हैं, ब्याज त्रैमासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 5 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €2 0003% / 4n = 5

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 11 वर्षों तक हर महीने के अंत में €200 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 4.8% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €2004.8% / 12N = 132

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €500 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €65 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 1% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €500 000CF₁ = €65 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€10 000 का एक निवेश 8 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €1 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €10 000CF = €1 500n = 8

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 12 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 4% होने पर यह €1 282 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 12P = €1 282YTM = 4%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 7 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 110 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 7P = €1 110

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €1 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €29.50 प्रति शेयर की दर से 1 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 20% है। शेयर का बीटा 1.3, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 9.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.3r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €10 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €4 800 प्रति माह है। €2 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €4 800p = €10v = €6लाभ = €2 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €18 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €6 प्रति इकाई और स्थिर लागत €24 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 2 400 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €24 000p = €18v = €6बजट = 2 400

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 2322 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·5 = 20

भविष्य मूल्य

FV = 2 000·(1 + 0.0075)²⁰ = 2 000·1.161 = €2 322.37

उत्तर

FV = €2 322.37

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 34688 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·11 = 132

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1.694 − 1)/0.004 = €34 687.65

उत्तर

FV = €34 687.65

आपने खुद €26 400 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 150000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 65 000/(0.11 − 0.01) = 650 000.00

NPV

NPV = 650 000.00 − 500 000 = €150 000.00

उत्तर

NPV = €150 000.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 4.239 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 10 000/1 500 = 6.667

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 4%: 6.733

i = 5%: 6.463

IRR = 4.239%

उत्तर

IRR = 4.239%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 7.005 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.04)⁻¹² = €624.60

कूपन

C = (1282 − 624.60)/9.385 = €70.05

कूपन दर

c = 70.05/1000 = 7.005%

उत्तर

c = 7.005%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.028 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 110 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €1 111.65, P(7%) = €1 053.89

YTM = 6.028%

उत्तर

YTM = 6.028%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 13.17 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €13 000 000, E/V = 0.9231, D/V = 0.07692

WACC

WACC = 0.9231·14% + 0.07692·4.5%·(1 − 0.3) = 13.17%

उत्तर

WACC = 13.17%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.666 %

बाज़ार मूल्य

E = 1 000 000·€29.50 = €29 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.3·7% = 11.6%

भार

V = €71 500 000, E/V = 0.4126, D/V = 0.5874

WACC

WACC = 0.4126·11.6% + 0.5874·4%·(1 − 0.2) = 6.666%

उत्तर

WACC = 6.666%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1700 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 10 − 6 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

उत्तर

Q = 1 700 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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