कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 2% प्रति वर्ष पर €5 000 निवेश करते हैं। 5 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €5 000r = 2%t = 5

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€25 000 का एक ऋण 3.6% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर 4 वर्षों में समान मासिक किस्तों से चुकाया जाता है। ऋण की पूरी अवधि में कुल कितना ब्याज I चुकाया जाता है?

P = €25 0003.6% / 12N = 48

I = €

3.NPV और IRRमध्यम

€45 000 का निवेश वर्ष 1 से 4 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €16 000, €15 000, €18 000, €11 000। पूँजी की लागत 7.000000000000001% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 7.000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 15 000CF₃ = 18 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€50 000 का एक निवेश 10 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €12 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €12 000n = 10

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 5% का वार्षिक कूपन देता है और 10 वर्षों में परिपक्व होता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल 4% से 2.5% हो जाता है। बॉन्ड की कीमत कितनी ΔP बदलती है?

F = €1 000कूपन = 5%n = 10y₁ = 4%y₂ = 2.5%

ΔP = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 5% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 9 वर्ष में परिपक्व होता है और €870 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 5%n = 9P = €870

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25.8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.25 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 0.9 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 0.6 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 21%, जोखिम-मुक्त दर 1.5% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6.5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 0.9D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.6T = 21%r_f = 1.5%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €20 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €25 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €28 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €21 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €20 000v_A = €25F_B = €28 000v_B = €21

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €40 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई और स्थिर लागत €100 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 6 000 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €100 000p = €40v = €20बजट = 6 000

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 5526 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.02·5 = 0.1

e^0.1 = 1.105

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·1.105 = €5 525.85

उत्तर

FV = €5 525.85

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: I = 1881 €

मासिक भुगतान

i = 0.003, N = 48

A = 25 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻⁴⁸) = €560.01

कुल ब्याज

I = N·A − P = 48·560 − 25 000 = €1 880.60

उत्तर

I = €1 880.60

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 6140 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 16 000/1.07 = 14 953.27

CF₂/(1 + 0.07)² = 15 000/1.145 = 13 101.58

CF₃/(1 + 0.07)³ = 18 000/1.225 = 14 693.36

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 11 000/1.311 = 8 391.85

जोड़ें

NPV = €6 140.06

उत्तर

NPV = €6 140.06

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.18 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 50 000/12 000 = 4.167

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 20%: 4.192

i = 21%: 4.054

IRR = 20.18%

उत्तर

IRR = 20.18%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: ΔP = 137.7 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

पुराने प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.04, N = 10

€50.00·(1 − 0.6756)/0.04 + €1 000·0.6756 = €405.54 + €675.56 = €1 081.11

नए प्रतिफल पर कीमत

C = €50.00, i = 0.025, N = 10

€50.00·(1 − 0.7812)/0.025 + €1 000·0.7812 = €437.60 + €781.20 = €1 218.80

परिवर्तन

ΔP = 1 218.80 − 1 081.11 = €137.69

उत्तर

ΔP = €137.69

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 6.995 %

प्रतिफल का समीकरण

€870 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(6%) = €931.98, P(7%) = €869.70

YTM = 6.995%

उत्तर

YTM = 6.995%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.73 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·13% + 0.625·4%·(1 − 0.258) = 6.73%

उत्तर

WACC = 6.73%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 8.701 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 0.9/(1 + 0.79·0.25) = 0.7516

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 0.7516·(1 + 0.79·0.6) = 1.108

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.108·6.5% = 8.701%

उत्तर

r_e = 8.701%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

20 000 + 25Q = 28 000 + 21Q

Q के लिए हल करें

Q = (28 000 − 20 000)/(25 − 21) = 2 000

उत्तर

Q = 2 000 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 16.67 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 100 000/20 = 5 000

सुरक्षा मार्जिन

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16.67%

उत्तर

MS = 16.67%

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