कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 7% प्रति वर्ष पर €5 000 निवेश करते हैं। 9 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €5 000r = 7%t = 9

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 3% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €8 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €100 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €8 000A = €1003% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक मशीन की लागत आज €50 000 है। यह 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €13 000 उत्पन्न करती है और फिर €7 500 में बेची जा सकती है। पूँजी की लागत 6% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €13 000S = €7 500n = 5r = 6%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€10 000 का एक निवेश 5 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €3 500 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 5

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 4% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 11 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 2.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 4%YTM = 2.5%n = 11

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 3% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 6 वर्ष में परिपक्व होता है और €1 115 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3%n = 6P = €1 115

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €6 000 000 मूल्य की इक्विटी और €2 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 12%, कर-पूर्व ऋण लागत 3.5% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €44.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €960 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 6% और कर दर 21% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 1% और बाज़ार प्रतिफल 5.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 1%r_m = 5.5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €55 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €40 000 प्रति माह है। €20 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €40 000p = €55v = €45लाभ = €20 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी 1 880 इकाइयाँ €18 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €8 और स्थिर लागत €15 000 के साथ। यदि बिक्री मात्रा 15% बढ़ती है तो परिचालन लाभ कितने प्रतिशत %ΔΠ बदलता है?

Q = 1 880p = €18v = €8F = €15 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 9388 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.07·9 = 0.63

e^0.63 = 1.878

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·1.878 = €9 388.05

उत्तर

FV = €9 388.05

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 90 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0.0025/100 = 0.8

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8)/ln(1.002) = 89.37

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

89 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 90

उत्तर

N = 90 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 10365 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

वार्षिक नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य

13 000·4.212 = 54 760.73

अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य

7 500/1.338 = 5 604.44

NPV

NPV = −50 000 + 54 760.73 + 5 604.44 = €10 365.17

उत्तर

NPV = €10 365.17

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 22.11 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 10 000/3 500 = 2.857

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 22%: 2.864

i = 23%: 2.803

IRR = 22.11%

उत्तर

IRR = 22.11%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1143 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €20.00, i = 0.0125, N = 22

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€20.00·(1 − 0.7609)/0.0125 = €382.61

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.7609 = €760.87

कीमत

P = €1 143.48

उत्तर

P = €1 143.48

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 1.015 %

प्रतिफल का समीकरण

€1 115 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(1%) = €1 115.91, P(2%) = €1 056.01

YTM = 1.015%

उत्तर

YTM = 1.015%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 9.691 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·12% + 0.25·3.5%·(1 − 0.21) = 9.691%

उत्तर

WACC = 9.691%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 4.611 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€44.50 = €222 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 1% + 0.8·4.5% = 4.6%

भार

V = €241 700 000, E/V = 0.9206, D/V = 0.07944

WACC

WACC = 0.9206·4.6% + 0.07944·6%·(1 − 0.21) = 4.611%

उत्तर

WACC = 4.611%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 6000 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 55 − 45 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/10 = 6 000

उत्तर

Q = 6 000 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: %ΔΠ = 74.21 %

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

योगदान मार्जिन और लाभ

CM = 1 880·10 = €18 800

Π = 18 800 − 15 000 = €3 800

DOL

DOL = 18 800/3 800 = 4.947

लाभ में परिवर्तन

%ΔΠ = 4.947·(+15%) = +74.21%

उत्तर

%ΔΠ = +74.21%

जाँच: नया लाभ = 2 162·10 − 15 000 = €6 620.00।

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