कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक क्रेडिट कार्ड 20% प्रति वर्ष की नाममात्र ब्याज दर लेता है, त्रैमासिक चक्रवृद्धि। प्रभावी वार्षिक दर EAR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 20%m = 4

EAR = %

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€25 000 का ऋण 4 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 5.4% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €25 0005.4% / 12N = 48

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€20 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €6 000, €7 000, €7 000। पूँजी की लागत 15% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €25 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €18 000, €15 000, €15 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 8% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 4 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 5.5% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%YTM = 5.5%n = 4

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

16 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) €1 302 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 6 वर्षों में €1 060 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%P = €1 302कॉल कीमत = €1 060कॉल तक 6 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी का ऋण-इक्विटी अनुपात (बाज़ार मूल्यों पर) 0.4 है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

D/E = 0.4r_e = 14%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €20.00 प्रति शेयर की दर से 2 000 000 शेयर और €1 000 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 40 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 25% है। शेयर का बीटा 1.2, जोखिम-मुक्त दर 2.5% और बाज़ार प्रतिफल 8.5% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 1.2r_f = 2.5%r_m = 8.5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €25 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €15 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €25 000 प्रति माह है। €12 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €25 000p = €25v = €15लाभ = €12 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €24 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €4 प्रति इकाई और स्थिर लागत €10 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 630 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €10 000p = €24v = €4बजट = 630

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: EAR = 21.55 %

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

प्रति अवधि दर

r/m = 0.2/4 = 0.05

एक वर्ष में चक्रवृद्धि करें

EAR = (1 + 0.05)⁴ − 1 = 1.216 − 1 = 21.55%

उत्तर

EAR = 21.55%

जब ब्याज वर्ष में एक से अधिक बार चक्रवृद्धि होता है तो EAR हमेशा नाममात्र दर से अधिक होती है।

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 580.3 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·4 = 48

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8061

A = 25 000·0.0045/(1 − 0.8061) = €580.27

उत्तर

A = €580.27

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −4887 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 6 000/1.15 = 5 217.39

CF₂/(1 + 0.15)² = 7 000/1.322 = 5 293.01

CF₃/(1 + 0.15)³ = 7 000/1.521 = 4 602.61

जोड़ें

NPV = €−4 886.99

उत्तर

NPV = €−4 886.99

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 43.18 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(40%) = 976.68

NPV(45%) = −531.59

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 40 + 5·976.68/(976.68 − (−531.59)) = 43.24%

सटीक: NPV(43.18%) = 0 → IRR = 43.18%

उत्तर

IRR = 43.18%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1089 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €40.00, i = 0.0275, N = 8

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€40.00·(1 − 0.8049)/0.0275 = €283.77

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.8049 = €804.91

कीमत

P = €1 088.68

उत्तर

P = €1 088.68

प्रतिफल कूपन दर से कम है, इसलिए बॉन्ड प्रीमियम पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 1.635 %

प्रतिफल का समीकरण

1302 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 1%: €1 346.30

y = 2%: €1 277.34

YTC = 1.635%

उत्तर

YTC = 1.635%

परिपक्वता तक प्रतिफल 3.502% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 11.4 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

D/E से भार

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·14% + 0.2857·7%·(1 − 0.3) = 11.4%

उत्तर

WACC = 11.4%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.35 %

बाज़ार मूल्य

E = 2 000 000·€20.00 = €40 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.2·6% = 9.7%

भार

V = €80 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9.7% + 0.5·4%·(1 − 0.25) = 6.35%

उत्तर

WACC = 6.35%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3700 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 25 − 15 = €10

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (25 000 + 12 000)/10 = 3 700

उत्तर

Q = 3 700 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 20.63 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 10 000/20 = 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (630 − 500)/630·100 = 20.63%

उत्तर

MS = 20.63%

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