कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €20 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 3% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 8% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €20 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 7.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €15 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €475 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €15 000A = €4757.2% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €400 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €31 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 1% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 8% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €400 000CF₁ = €31 000g = 1%r = 8%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€80 000 का एक निवेश 9 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €20 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €80 000CF = €20 000n = 9

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 9 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 4% होने पर यह €1 149 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 9P = €1 149YTM = 4%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 3% का वार्षिक कूपन दो अर्धवार्षिक भुगतानों में देता है और 8 वर्षों में परिपक्व होता है। यह €840 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM वार्षिक दर (अर्धवार्षिक प्रतिफल का दोगुना) के रूप में प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 3% (2×)n = 8P = €840

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €12 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 13%, कर-पूर्व ऋण लागत 4% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1.1 है। यह 0.4 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 25%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 4% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1.1D/E = 0.4T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €49 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €6 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €6 000p = €49v = €45लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 1 250 इकाइयाँ €24 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €12 और प्रति माह स्थिर लागत €6 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €4 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 1 250p = €24v = €12 → €16F = €6 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 400000 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.08 − 0.03) = 20 000/0.05 = €400 000.00

उत्तर

PV = €400 000.00

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 36 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.006

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.006/475 = 0.8105

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.8105)/ln(1.006) = 35.12

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

35 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 36

उत्तर

N = 36 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 42857 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 31 000/(0.08 − 0.01) = 442 857.14

NPV

NPV = 442 857.14 − 400 000 = €42 857.14

उत्तर

NPV = €42 857.14

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 20.24 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 80 000/20 000 = 4

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 20%: 4.031

i = 21%: 3.905

IRR = 20.24%

उत्तर

IRR = 20.24%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 6.004 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.04)⁻⁹ = €702.59

कूपन

C = (1149 − 702.59)/7.435 = €60.04

कूपन दर

c = 60.04/1000 = 6.004%

उत्तर

c = 6.004%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 5.499 %

प्रति अवधि

C = €15.00, N = 16

संख्यात्मक रूप से हल करें

i = 2.75% प्रति अर्ध-वर्ष

YTM

YTM = 2·2.75% = 5.499%

उत्तर

YTM = 5.499%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 10 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €17 000 000, E/V = 0.7059, D/V = 0.2941

WACC

WACC = 0.7059·13% + 0.2941·4%·(1 − 0.3) = 10%

उत्तर

WACC = 10%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 9.72 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1.1·(1 + 0.75·0.4) = 1.43

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.43·4% = 9.72%

उत्तर

r_e = 9.72%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 2750 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 49 − 45 = €4

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/4 = 2 750

उत्तर

Q = 2 750 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 1875 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 1 250·(24 − 12) − 6 000 = €9 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

24 − 16 = €8

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (6 000 + 9 000)/8 = 1 875

उत्तर

Q = 1 875 इकाइयाँ

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