कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप सतत चक्रवृद्धि के साथ 8% प्रति वर्ष पर €1 000 निवेश करते हैं। 14 वर्षों बाद मूल्य FV ज्ञात कीजिए।

PV = €1 000r = 8%t = 14

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 4.2% प्रति वर्ष, मासिक चक्रवृद्धि पर €10 000 उधार लेते हैं, और हर महीने के अंत में €250 चुकाते हैं। ऋण चुकने तक कितने महीने लगते हैं (अंतिम किस्त छोटी हो सकती है)? किस्तों की संख्या N बताइए।

P = €10 000A = €2504.2% / 12

N = किस्तें

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €100 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €11 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 2% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 2%r = 11%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

€50 000 का एक निवेश 10 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €9 000 लौटाता है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

C₀ = €50 000CF = €9 000n = 10

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 6 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 6% होने पर यह €951 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 6P = €951YTM = 6%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

12 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 9%) €1 116 में बिकता है। जारीकर्ता इसे 5 वर्षों में €1 090 की कॉल कीमत पर वापस बुला (कॉल कर) सकता है। कॉल तक प्रतिफल YTC प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 9%P = €1 116कॉल कीमत = €1 090कॉल तक 5 वर्ष

YTC = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €3 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 8%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 21% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €16.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 050 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 3% और कर दर 25.8% है। शेयर का बीटा 0.8, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 10% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.8r_f = 4%r_m = 10%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद दो तरीकों से बनाया जा सकता है। विधि A की स्थिर लागत €10 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई है। विधि B, जो अधिक स्वचालित है, की स्थिर लागत €14 000 प्रति वर्ष और परिवर्ती लागत €3 प्रति इकाई है। किस वार्षिक मात्रा Q पर दोनों विधियों की लागत समान होती है?

F_A = €10 000v_A = €8F_B = €14 000v_B = €3

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €18 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €8 प्रति इकाई और स्थिर लागत €8 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 1 440 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €8 000p = €18v = €8बजट = 1 440

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 3065 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

घातांक

r·t = 0.08·14 = 1.12

e^1.12 = 3.065

भविष्य मूल्य

FV = 1 000·3.065 = €3 064.85

उत्तर

FV = €3 064.85

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: N = 44 किस्तें

वार्षिकी सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें

i = 0.0035

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.0035/250 = 0.86

लघुगणक से हल करें

N = −ln(0.86)/ln(1.004) = 43.17

पूरी किस्तों तक ऊपर पूर्णांकित करें

43 पूरी किस्तें थोड़ा शेष छोड़ती हैं, जिसे अंतिम, छोटी किस्त चुका देती है।

N = 44

उत्तर

N = 44 किस्तें

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 22222 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 11 000/(0.11 − 0.02) = 122 222.22

NPV

NPV = 122 222.22 − 100 000 = €22 222.22

उत्तर

NPV = €22 222.22

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 12.41 %

आवश्यक वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 50 000/9 000 = 5.556

दर के लिए हल करें

दर बढ़ने पर वार्षिकी गुणक घटता है; दर को दो मानों के बीच घेरें और सीमा सँकरी करें।

i = 12%: 5.65

i = 13%: 5.426

IRR = 12.41%

उत्तर

IRR = 12.41%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 5.004 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.06)⁻⁶ = €704.96

कूपन

C = (951 − 704.96)/4.917 = €50.04

कूपन दर

c = 50.04/1000 = 5.004%

उत्तर

c = 5.004%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTC = 7.665 %

प्रतिफल का समीकरण

1116 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

y = 7%: €1 146.17

y = 8%: €1 101.18

YTC = 7.665%

उत्तर

YTC = 7.665%

परिपक्वता तक प्रतिफल 7.5% है। प्रीमियम बॉन्ड के निवेशक उसके कॉल होने की अपेक्षा करते हैं, इसलिए कम कॉल तक प्रतिफल अधिक यथार्थवादी है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.456 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €8 000 000, E/V = 0.375, D/V = 0.625

WACC

WACC = 0.375·8% + 0.625·7%·(1 − 0.21) = 6.456%

उत्तर

WACC = 6.456%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.466 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€16.50 = €82 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 0.8·6% = 8.8%

भार

V = €103 500 000, E/V = 0.7971, D/V = 0.2029

WACC

WACC = 0.7971·8.8% + 0.2029·3%·(1 − 0.258) = 7.466%

उत्तर

WACC = 7.466%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 800 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

समान कुल लागत

10 000 + 8Q = 14 000 + 3Q

Q के लिए हल करें

Q = (14 000 − 10 000)/(8 − 3) = 800

उत्तर

Q = 800 इकाइयाँ

इस मात्रा से कम पर विधि A सस्ती है; इससे अधिक पर स्वचालित विधि B सस्ती है।

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 44.44 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 8 000/10 = 800

सुरक्षा मार्जिन

MS = (1 440 − 800)/1 440·100 = 44.44%

उत्तर

MS = 44.44%

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