कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक वार्षिकी 18 वर्षों तक हर वर्ष के अंत में €500 देती है। ब्याज दर 6% प्रति वर्ष है। वार्षिकी का वर्तमान मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

A = €500i = 6%n = 18

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€8 000 का ऋण 6 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 3% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €8 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €200 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €12 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 9% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €200 000CF₁ = €12 000g = 4%r = 9%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €15 500, €20 500, €16 500 लौटाती है। नकदी प्रवाहों को 6% की पूँजी लागत पर पुनर्निवेशित किया जा सकता है। संशोधित आंतरिक प्रतिफल दर MIRR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 15 500CF₂ = 20 500CF₃ = 16 500

MIRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 2% का वार्षिक कूपन दो छमाही किस्तों में देता है और 5 वर्ष में परिपक्व होता है। परिपक्वता तक प्रतिफल प्रति वर्ष 9% है। बॉन्ड की कीमत P ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 2%YTM = 9%n = 5

P = €

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 8% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 5 वर्ष में परिपक्व होता है और €925 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 8%n = 5P = €925

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

0.8 बीटा वाले एक शेयर का आवश्यक प्रतिफल 7.8% है। जोखिम-मुक्त दर 3% है। CAPM किस अपेक्षित बाज़ार प्रतिफल r_m का संकेत देता है?

β = 0.8r_e = 7.8%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के व्यवसाय का अनुत्तोलित (परिसंपत्ति) बीटा 1 है। यह 0.75 का ऋण-इक्विटी अनुपात रखने की योजना बनाती है। कर दर 28%, जोखिम-मुक्त दर 3% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6% है। नई पूँजी संरचना पर इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_U = 1D/E = 0.75T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक कंपनी 3 130 इकाइयाँ €16 प्रति इकाई पर बेचती है। परिवर्ती लागत €12 प्रति इकाई और स्थिर लागत €10 000 है। इस बिक्री स्तर पर परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL ज्ञात कीजिए।

Q = 3 130p = €16v = €12F = €10 000

DOL =

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 7 500 इकाइयाँ €25 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €15 और प्रति माह स्थिर लागत €50 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €4 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 7 500p = €25v = €15 → €19F = €50 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 5414 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

वार्षिकी गुणक

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3503)/0.06 = 10.83

वर्तमान मूल्य

PV = 500·10.83 = €5 413.80

उत्तर

PV = €5 413.80

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 121.5 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·6 = 72

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 8 000·0.0025/(1 − 0.8355) = €121.55

उत्तर

A = €121.55

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 40000 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 12 000/(0.09 − 0.04) = 240 000.00

NPV

NPV = 240 000.00 − 200 000 = €40 000.00

उत्तर

NPV = €40 000.00

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: MIRR = 3.63 %

संशोधित IRR: अंतिम मूल्य TV पाने के लिए हर अंतर्वाह को पुनर्निवेश दर (सामान्यतः पूँजी लागत) पर परियोजना के अंत तक आगे चक्रवृद्धि करें। MIRR वह दर है जो प्रारंभिक निवेश को TV में बदलती है: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1।

अंतर्वाहों का अंतिम मूल्य

15 500·1.06² = 17 415.80

20 500·1.06¹ = 21 730.00

16 500·1.06⁰ = 16 500.00

TV = 55 645.80

MIRR

MIRR = (55 645.80/50 000)^1/3 − 1 = 3.63%

उत्तर

MIRR = 3.63%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 723.1 €

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

प्रति अवधि

C = €10.00, i = 0.045, N = 10

कूपनों का वर्तमान मूल्य

€10.00·(1 − 0.6439)/0.045 = €79.13

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

€1 000·0.6439 = €643.93

कीमत

P = €723.05

उत्तर

P = €723.05

प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, इसलिए बॉन्ड बट्टे पर बिकता है।

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 9.977 %

प्रतिफल का समीकरण

€925 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(9%) = €961.10, P(10%) = €924.18

YTM = 9.977%

उत्तर

YTM = 9.977%

7.CAPM और WACC

उत्तर: r_m = 9 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

बाज़ार जोखिम प्रीमियम

r_m − r_f = (7.8% − 3%)/0.8 = 6%

बाज़ार प्रतिफल

r_m = 3% + 6% = 9%

उत्तर

r_m = 9%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 12.24 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

उत्तोलित बीटा

β_L = 1·(1 + 0.72·0.75) = 1.54

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 3% + 1.54·6% = 12.24%

उत्तर

r_e = 12.24%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: DOL = 4.968

परिचालन उत्तोलन: स्थिर लागतें लाभ को बिक्री से अधिक तीव्रता से प्रतिक्रिया कराती हैं। परिचालन उत्तोलन की मात्रा DOL = योगदान मार्जिन/परिचालन लाभ बताती है कि बिक्री में 1% परिवर्तन से लाभ DOL % बदलता है। यह ब्रेक-ईवन के ठीक ऊपर बहुत अधिक होती है और बिक्री बढ़ने के साथ घटती है।

कुल योगदान मार्जिन

CM = 3 130·(16 − 12) = €12 520

परिचालन लाभ

Π = 12 520 − 10 000 = €2 520

DOL

DOL = 12 520/2 520 = 4.968

उत्तर

DOL = 4.968

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 12500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

वर्तमान लाभ

Π = 7 500·(25 − 15) − 50 000 = €25 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

25 − 19 = €6

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (50 000 + 25 000)/6 = 12 500

उत्तर

Q = 12 500 इकाइयाँ

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