कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

आप 3.6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर पर €5 000 निवेश करते हैं, ब्याज मासिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। 10 वर्षों बाद निवेश का मूल्य FV ज्ञात करें।

PV = €5 0003.6% / 12n = 10

FV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

€200 000 का ऋण 30 वर्षों में समान मासिक किस्तों में चुकाया जाता है। ब्याज दर प्रति वर्ष 2.4% है, मासिक चक्रवृद्धि। मासिक किस्त A ज्ञात करें।

P = €200 0002.4% / 12N = 360

A = €

3.NPV और IRRमध्यम

€30 000 का निवेश वर्ष 1 से 3 के अंत में ये नकदी प्रवाह देता है: €14 000, €10 000, €11 000। पूँजी की लागत 15% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात करें।

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 10 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €40 000 है और यह वर्ष 1 से 2 के अंत में €21 000, €23 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 23 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

आप 8 वर्ष की शेष परिपक्वता वाला एक बॉन्ड (अंकित मूल्य €1 000, वार्षिक कूपन 6%) तब खरीदते हैं जब उसका परिपक्वता तक प्रतिफल 8% है। एक वर्ष बाद, पहला कूपन मिलने के ठीक बाद, आप उसे तब बेचते हैं जब परिपक्वता तक प्रतिफल 8.5% है। अपनी धारण अवधि प्रतिफल HPR प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 6%n = 8y₀ = 8%y₁ = 8.5%

HPR = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

एक बॉन्ड 4% के परिपक्वता तक प्रतिफल (वार्षिक चक्रवृद्धि) और 5.7 वर्ष की मैकॉले ड्यूरेशन के साथ €1 100 पर कारोबार करता है। यदि प्रतिफल 50 आधार अंक बढ़ता है, तो संशोधित ड्यूरेशन से नई कीमत P का अनुमान लगाइए।

P₀ = €1 100y = 4%D = 5.7Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €2 000 000 मूल्य की इक्विटी और €4 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 14%, कर-पूर्व ऋण लागत 4.5% और कर दर 20% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के शेयरों का बीटा उसके वर्तमान 0.25 ऋण-इक्विटी अनुपात पर 1.5 है। वह अपना ऋण-इक्विटी अनुपात 0.75 तक बढ़ाने की योजना बनाती है। कर दर 28%, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार जोखिम प्रीमियम 6.5% है। परिवर्तन के बाद इक्विटी की लागत r_e ज्ञात कीजिए।

β_L = 1.5D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.75T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €53 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €45 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €20 000 प्रति माह है। €5 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €20 000p = €53v = €45लाभ = €5 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक कंपनी प्रति माह 2 400 इकाइयाँ €40 प्रति इकाई पर बेचती है, प्रति इकाई परिवर्ती लागत €25 और प्रति माह स्थिर लागत €18 000 के साथ। परिवर्ती लागत प्रति इकाई €5 बढ़ जाती है और कीमत वही रहती है। समान लाभ बनाए रखने के लिए अब प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

Q = 2 400p = €40v = €25 → €30F = €18 000

Q = इकाइयाँ

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 7163 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

दर और अवधियों की संख्या

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·10 = 120

भविष्य मूल्य

FV = 5 000·(1 + 0.003)¹²⁰ = 5 000·1.433 = €7 162.79

उत्तर

FV = €7 162.79

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: A = 779.9 €

मासिक दर और किस्तों की संख्या

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·30 = 360

किस्त

N समान भुगतानों A का वर्तमान मूल्य A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i है। इसे ऋण के बराबर रखें और A ज्ञात करें।

(1 + i)^−N = 0.4871

A = 200 000·0.002/(1 − 0.4871) = €779.88

उत्तर

A = €779.88

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = −3032 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

हर नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 14 000/1.15 = 12 173.91

CF₂/(1 + 0.15)² = 10 000/1.322 = 7 561.44

CF₃/(1 + 0.15)³ = 11 000/1.521 = 7 232.68

जोड़ें

NPV = €−3 031.97

उत्तर

NPV = €−3 031.97

NPV ऋणात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से कम कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 6.494 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(5%) = 861.68

NPV(10%) = −1 900.83

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 5 + 5·861.68/(861.68 − (−1 900.83)) = 6.56%

सटीक: NPV(6.494%) = 0 → IRR = 6.494%

उत्तर

IRR = 6.494%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: HPR = 5.307 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

क्रय मूल्य

C = €60.00, i = 0.08, N = 8

€60.00·(1 − 0.5403)/0.08 + €1 000·0.5403 = €344.80 + €540.27 = €885.07

विक्रय मूल्य

C = €60.00, i = 0.085, N = 7

€60.00·(1 − 0.5649)/0.085 + €1 000·0.5649 = €307.11 + €564.93 = €872.04

धारण अवधि प्रतिफल

HPR = (60 + 872.04 − 885.07)/885.07 = 5.307%

उत्तर

HPR = 5.307%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: P = 1070 €

अवधि (ड्यूरेशन): मैकॉले ड्यूरेशन वह भारित औसत समय है जिस पर बॉन्ड अपने नकदी प्रवाह देता है, नकदी प्रवाहों के वर्तमान मूल्यों को भार मानकर: D = Σ t·PVₜ/P। संशोधित ड्यूरेशन D/(1 + y) प्रतिफल में छोटे परिवर्तन के लिए कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान देती है: %ΔP ≈ −D_mod·Δy।

संशोधित ड्यूरेशन

D_mod = 5.7/1.04 = 5.481

अनुमानित कीमत परिवर्तन

%ΔP ≈ −5.481·(0.005) = −2.74%

P ≈ 1100·(1 − 0.0274) = €1 069.86

उत्तर

P = €1 069.86

ड्यूरेशन एक रैखिक अनुमान है; प्रतिफल में बड़े परिवर्तनों के लिए उत्तलता (कॉन्वेक्सिटी) वास्तविक कीमत को थोड़ा अधिक कर देती है।

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 7.067 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €6 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·14% + 0.6667·4.5%·(1 − 0.2) = 7.067%

उत्तर

WACC = 7.067%

8.CAPM और WACC

उत्तर: r_e = 16.72 %

उत्तोलित बीटा (हमाडा): ऋण इक्विटी को अधिक जोखिमपूर्ण बनाता है। β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), जहाँ β_U बिना ऋण वाले व्यवसाय का बीटा है। बीटा को किसी अन्य पूँजी संरचना पर ले जाने के लिए पहले उसे अनुत्तोलित करें और फिर नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें।

बीटा को अनुत्तोलित करें

β_U = 1.5/(1 + 0.72·0.25) = 1.271

नए D/E पर पुनः उत्तोलित करें

β_L = 1.271·(1 + 0.72·0.75) = 1.958

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 1.958·6.5% = 16.72%

उत्तर

r_e = 16.72%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3125 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 53 − 45 = €8

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/8 = 3 125

उत्तर

Q = 3 125 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 3600 इकाइयाँ

वर्तमान लाभ

Π = 2 400·(40 − 25) − 18 000 = €18 000

प्रति इकाई नया योगदान मार्जिन

40 − 30 = €10

समान लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (18 000 + 18 000)/10 = 3 600

उत्तर

Q = 3 600 इकाइयाँ

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance