कॉर्पोरेट वित्त: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 10 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

मुद्रा का समय मूल्य

भविष्य मूल्य: FV = PV·(1 + i)ⁿ
वर्तमान मूल्य: PV = FV/(1 + i)ⁿ
प्रति वर्ष कई अवधियाँ: i = r/m, N = m·n
वार्षिकी, वर्तमान मूल्य: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
वार्षिकी, भविष्य मूल्य: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

विधि

हर नकदी प्रवाह और उसके समय के साथ एक समय-रेखा बनाएँ।
दर को अवधि से मिलाएँ: मासिक भुगतानों के लिए मासिक दर।
एकल राशियों के लिए FV = PV·(1 + i)ⁿ और समान भुगतानों के लिए वार्षिकी सूत्रों का उपयोग करें।
उत्तर का चिह्न और परिमाण की कोटि जाँचें।

NPV और IRR

शुद्ध वर्तमान मूल्य: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
समान नकदी प्रवाह: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
आंतरिक प्रतिफल दर: वह r जिस पर NPV = 0
निर्णय: NPV > 0 (या IRR > आवश्यक प्रतिफल) होने पर स्वीकार करें

विधि

सभी नकदी प्रवाहों को उनके वर्ष के साथ सूचीबद्ध करें; वर्ष 0 का निवेश ऋणात्मक है।
हर नकदी प्रवाह को बट्टाकृत करें: CF_t/(1 + r)^t।
NPV पाने के लिए उन्हें जोड़ें। धनात्मक का अर्थ है कि परियोजना r से अधिक कमाती है।
IRR के लिए वह दर ज्ञात करें जो NPV को शून्य बनाती है, प्रयास या अंतर्वेशन द्वारा।

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

बॉन्ड की कीमत: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
अर्धवार्षिक: C/2, y/2 और 2n अवधियाँ
चालू प्रतिफल: C/P
कीमत और प्रतिफल: प्रतिफल ऊपर → कीमत नीचे

विधि

प्रति अवधि कूपन और प्रति अवधि प्रतिफल ज्ञात करें।
मूल्य = कूपनों का वर्तमान मूल्य (एक वार्षिकी) + अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य।
अर्धवार्षिक कूपनों के लिए आधा कूपन, आधा प्रतिफल और दोगुनी अवधियाँ लें।
जाँच: यदि प्रतिफल कूपन दर से अधिक है, तो मूल्य अंकित मूल्य से कम होता है।

CAPM और WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
फर्म का मूल्य: V = E + D

ब्रेक-ईवन विश्लेषण

योगदान मार्जिन: CM = p − v
ब्रेक-ईवन मात्रा: Q_BE = FC/(p − v)
लक्ष्य लाभ: Q = (FC + profit)/(p − v)
लाभ: π = (p − v)·Q − FC
सुरक्षा मार्जिन: (Q − Q_BE)/Q

2अभ्यास प्रश्न

1.मुद्रा का समय मूल्यमध्यम

एक संपत्ति से अगले वर्ष €20 000 का शुद्ध किराया मिलने की अपेक्षा है। किराया हमेशा के लिए 3% प्रति वर्ष बढ़ने की अपेक्षा है। आवश्यक प्रतिफल 6% प्रति वर्ष है। संपत्ति का आज का मूल्य PV ज्ञात कीजिए।

C₁ = €20 000g = 3%r = 6%

PV = €

2.मुद्रा का समय मूल्यकठिन

आप 20 वर्षों तक हर महीने के अंत में €150 बचाते हैं। खाता प्रति वर्ष 5.4% देता है, मासिक चक्रवृद्धि। अंत में आपकी कितनी बचत होगी? FV ज्ञात करें।

A = €1505.4% / 12N = 240

FV = €

3.NPV और IRRमध्यम

एक परियोजना की लागत आज €400 000 है। यह पहले वर्ष के अंत में €36 000 उत्पन्न करती है, और फिर नकदी प्रवाह हमेशा के लिए 4% प्रति वर्ष बढ़ता है। पूँजी की लागत 11% है। शुद्ध वर्तमान मूल्य NPV ज्ञात कीजिए।

C₀ = €400 000CF₁ = €36 000g = 4%r = 11%

NPV = €

4.NPV और IRRकठिन

एक परियोजना की लागत €50 000 है और यह वर्ष 1 से 3 के अंत में €27 500, €29 000, €18 000 लौटाती है। इसकी आंतरिक प्रतिफल दर IRR प्रतिशत में ज्ञात करें।

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 500CF₂ = 29 000CF₃ = 18 000

IRR = %

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलमध्यम

€1 000 अंकित मूल्य वाला एक बॉन्ड 9 वर्षों में परिपक्व होता है और वार्षिक कूपन देता है। परिपक्वता तक प्रतिफल 5.5% होने पर यह €1 174 में बिकता है। कूपन दर c प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000n = 9P = €1 174YTM = 5.5%

c = %

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफलकठिन

€1 000 अंकित मूल्य और 7% वार्षिक कूपन वाला एक बॉन्ड 8 वर्ष में परिपक्व होता है और €890 में बिकता है। इसका परिपक्वता तक प्रतिफल YTM प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

F = €1 000कूपन = 7%n = 8P = €890

YTM = %

7.CAPM और WACCमध्यम

एक कंपनी के पास €4 000 000 मूल्य की इक्विटी और €5 000 000 मूल्य का ऋण है। इसकी इक्विटी की लागत 9%, कर-पूर्व ऋण लागत 7% और कर दर 30% है। WACC ज्ञात कीजिए।

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM और WACCकठिन

एक कंपनी के पास €15.50 प्रति शेयर की दर से 5 000 000 शेयर और €1 020 प्रति बॉन्ड पर कारोबार कर रहे 20 000 बॉन्ड है। कर-पूर्व ऋण लागत 5% और कर दर 30% है। शेयर का बीटा 0.9, जोखिम-मुक्त दर 4% और बाज़ार प्रतिफल 8% है। WACC ज्ञात कीजिए।

β = 0.9r_f = 4%r_m = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषणमध्यम

एक उत्पाद €32 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €20 प्रति इकाई है। स्थिर लागत €48 000 प्रति माह है। €6 000 का लाभ कमाने के लिए प्रति माह कितनी इकाइयाँ Q बेचनी होंगी?

F = €48 000p = €32v = €20लाभ = €6 000

Q = इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषणकठिन

एक उत्पाद €20 प्रति इकाई पर बिकता है, परिवर्ती लागत €18 प्रति इकाई और स्थिर लागत €1 000 प्रति वर्ष है। बजटीय बिक्री 650 इकाइयाँ है। सुरक्षा मार्जिन MS बजटीय बिक्री के प्रतिशत के रूप में ज्ञात करें।

F = €1 000p = €20v = €18बजट = 650

MS = %

3विलयन

1.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: PV = 666667 €

मुद्रा का समय मूल्य: आज का पैसा बाद की उसी राशि से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि ब्याज दर i पर राशि FV = PV·(1 + i)ⁿ के अनुसार बढ़ती है। समान भुगतानों की शृंखला (वार्षिकी) का मूल्य हर भुगतान जोड़कर निकाला जाता है, जिससे वार्षिकी सूत्र बनते हैं।

बढ़ती शाश्वत वार्षिकी

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.06 − 0.03) = 20 000/0.03 = €666 666.67

उत्तर

PV = €666 666.67

2.मुद्रा का समय मूल्य

उत्तर: FV = 64585 €

मासिक दर और जमाओं की संख्या

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·20 = 240

जमाओं का भविष्य मूल्य

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.938 − 1)/0.0045 = €64 585.13

उत्तर

FV = €64 585.13

आपने खुद €36 000 जमा किया; बाकी ब्याज है।

3.NPV और IRR

उत्तर: NPV = 114286 €

शुद्ध वर्तमान मूल्य: हर नकदी प्रवाह को आवश्यक प्रतिफल दर r से आज तक बट्टा करें, फिर जोड़ें: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ। NPV > 0 वाली परियोजना r से अधिक कमाती है और मूल्य जोड़ती है। आंतरिक प्रतिफल दर (IRR) वह दर है जिस पर NPV = 0।

नकदी प्रवाहों का मूल्य

PV = 36 000/(0.11 − 0.04) = 514 285.71

NPV

NPV = 514 285.71 − 400 000 = €114 285.71

उत्तर

NPV = €114 285.71

NPV धनात्मक है, इसलिए परियोजना आवश्यक प्रतिफल से अधिक कमाती है।

4.NPV और IRR

उत्तर: IRR = 24.68 %

IRR को दोनों ओर से घेरें

दर बढ़ने पर NPV घटता है, इसलिए IRR धनात्मक NPV वाली दर और ऋणात्मक NPV वाली दर के बीच होती है।

NPV(20%) = 3 472.22

NPV(25%) = −224.00

सँकरा करें

रैखिक अंतर्वेशन पहला अनुमान देता है; इसे दोहराने (या कैलकुलेटर के IRR फ़ंक्शन) से सटीक दर मिलती है।

IRR ≈ 20 + 5·3 472.22/(3 472.22 − (−224.00)) = 24.7%

सटीक: NPV(24.68%) = 0 → IRR = 24.68%

उत्तर

IRR = 24.68%

5.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: c = 8.003 %

बॉन्ड मूल्य-निर्धारण: बॉन्ड की कीमत उसके नकदी प्रवाहों का वर्तमान मूल्य है, जिन्हें परिपक्वता तक प्रतिफल (YTM) पर बट्टा किया जाता है: कूपन एक वार्षिकी बनाते हैं और अंकित मूल्य परिपक्वता पर लौटाया जाता है। P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ। जब प्रतिफल कूपन दर से अधिक हो तो बॉन्ड अंकित मूल्य से कम पर बिकता है, और इसका उलटा भी।

अंकित मूल्य का वर्तमान मूल्य

1000·(1 + 0.055)⁻⁹ = €617.63

कूपन

C = (1174 − 617.63)/6.952 = €80.03

कूपन दर

c = 80.03/1000 = 8.003%

उत्तर

c = 8.003%

6.बॉन्ड मूल्य-निर्धारण और प्रतिफल

उत्तर: YTM = 8.986 %

प्रतिफल का समीकरण

€890 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

संख्यात्मक रूप से हल करें

P(8%) = €942.53, P(9%) = €889.30

YTM = 8.986%

उत्तर

YTM = 8.986%

7.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.722 %

पूँजी की लागत: CAPM वह प्रतिफल देता है जिसकी शेयरधारक अपेक्षा रखते हैं: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)। पूँजी की भारित औसत लागत इक्विटी और ऋण को उनके बाज़ार मूल्यों के अनुसार मिलाती है: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), जहाँ V = E + D। ब्याज कर-कटौती योग्य है, इसीलिए (1 − T)।

भार

V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556

WACC

WACC = 0.4444·9% + 0.5556·7%·(1 − 0.3) = 6.722%

उत्तर

WACC = 6.722%

8.CAPM और WACC

उत्तर: WACC = 6.746 %

बाज़ार मूल्य

E = 5 000 000·€15.50 = €77 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

इक्विटी की लागत (CAPM)

r_e = 4% + 0.9·4% = 7.6%

भार

V = €97 900 000, E/V = 0.7916, D/V = 0.2084

WACC

WACC = 0.7916·7.6% + 0.2084·5%·(1 − 0.3) = 6.746%

उत्तर

WACC = 6.746%

9.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: Q = 4500 इकाइयाँ

लागत–मात्रा–लाभ: बेची गई हर इकाई एक योगदान मार्जिन कमाती है: कीमत घटा प्रति इकाई परिवर्ती लागत। लाभ = Q·(p − v) − F, जहाँ F स्थिर लागत है। ब्रेक-ईवन बिंदु पर लाभ शून्य होता है, इसलिए Q = F/(p − v)।

प्रति इकाई योगदान मार्जिन

p − v = 32 − 20 = €12

लक्ष्य लाभ के लिए इकाइयाँ

Q = (F + लाभ)/(p − v) = (48 000 + 6 000)/12 = 4 500

उत्तर

Q = 4 500 इकाइयाँ

10.ब्रेक-ईवन विश्लेषण

उत्तर: MS = 23.08 %

ब्रेक-ईवन मात्रा

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

सुरक्षा मार्जिन

MS = (650 − 500)/650·100 = 23.08%

उत्तर

MS = 23.08%

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