डेटा संरचना और एल्गोरिदम: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 6 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्नकोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

ग्राफ़ सिद्धांत

हैंडशेक लेमा
Σ deg(v) = 2|E|
पूर्ण ग्राफ़
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
नियमित ग्राफ़
|E| = n·k/2
वृक्ष और वन
|E| = n − 1, |E| = n − c
वृक्ष के पत्ते
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
यूलर
परिपथ: सभी घात सम; पथ: ठीक 2 घात विषम
Kn में हैमिल्टन परिपथ
(n − 1)!/2
डाइक्स्ट्रा अद्यतन
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
लंबाई L की वॉक
(Mᴸ)ij

विधि

  1. हर शीर्ष की घात लिखें; घातों का योग कोरों की संख्या का दोगुना होता है।
  2. यूलर के प्रश्नों में जाँचें कि ग्राफ़ संबद्ध है और विषम घात वाले शीर्षों को गिनें।
  3. वृक्षों के लिए n − 1 कोरों और हैंडशेक लेमा का उपयोग करें।
  4. डाइक्स्ट्रा के लिए अस्थायी दूरियों की सारणी रखें और हर चक्र में सबसे छोटी दूरी वाले अनिर्धारित शीर्ष को निर्धारित करें।
  5. न्यूनतम स्पैनिंग ट्री के लिए कोरों को भार के अनुसार क्रमबद्ध करें और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़ दें (क्रुस्कल), या किसी प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाएँ (प्रिम)।

2अभ्यास प्रश्न

1.एल्गोरिदम और जटिलतामध्यम

गैर-ऋणात्मक एज वेट वाले ग्राफ़ में एक स्रोत से सबसे छोटे पथ कौन-सा एल्गोरिदम खोजता है?

  1. Aहर स्थिति में Bellman–Ford आवश्यक है
  2. BKruskal का एल्गोरिदम
  3. Cडेप्थ-फ़र्स्ट सर्च (DFS)
  4. DDijkstra का एल्गोरिदम
2.एल्गोरिदम और जटिलताकठिन

बॉटम-अप विधि से n अनसॉर्टेड तत्वों से बाइनरी हीप बनाने की टाइम कॉम्प्लेक्सिटी क्या है?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
3.डेटा संरचनाएँमध्यम

चलता हुआ प्रोग्राम सक्रिय फ़ंक्शन कॉल और उनके स्थानीय वेरिएबल का हिसाब रखने के लिए कौन-सी डेटा संरचना उपयोग करता है?

  1. Aकॉल स्टैक
  2. Bफ़्रेमों का बाइनरी सर्च ट्री
  3. Cहीप मेमोरी क्यू
  4. Dफ़ंक्शनों की हैश टेबल
4.डेटा संरचनाएँकठिन

सेगमेंट ट्री का उपयोग आमतौर पर किसके लिए किया जाता है?

  1. Aग्राफ़ के किनारे संग्रहीत करने के लिए
  2. Bस्टैक लागू करने के लिए
  3. Cरेंज क्वेरी (जैसे रेंज योग) और अपडेट का O(log n) में उत्तर देने के लिए
  4. Dहर प्रीफ़िक्स को अलग ट्री नोड में संग्रहीत करके स्ट्रिंग्स को वर्णानुक्रम में क्रमबद्ध करने के लिए
5.ग्राफ़ सिद्धांतमध्यम
ABCDEFयूलर परिपथयूलर पथ, परिपथ नहींदोनों में से कुछ नहीं

क्या संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ है, परिपथ न होने वाला यूलर पथ है, या दोनों में से कुछ नहीं? अपना उत्तर क्लिक करें।

|V| = 6|E| = 6
  1. 1यूलर परिपथ
  2. 2यूलर पथ, परिपथ नहीं
  3. 3दोनों में से कुछ नहीं
6.ग्राफ़ सिद्धांतकठिन
61154684111114ABCDEFG

भारित ग्राफ़ में A से D तक के सबसे छोटे पथ की लंबाई d(D) डाइक्स्ट्रा के एल्गोरिथ्म से ज्ञात करें।

प्रारंभ: Aअंत: D
d(D) =

3विलयन

1.एल्गोरिदम और जटिलता

उत्तर: D · Dijkstra का एल्गोरिदम

यह उत्तर क्यों है

Dijkstra का एल्गोरिदम गैर-ऋणात्मक वेट के साथ काम करता है; Bellman–Ford ऋणात्मक वेट संभालता है; Kruskal मिनिमम स्पैनिंग ट्री बनाता है।

उत्तर

D · Dijkstra का एल्गोरिदम
2.एल्गोरिदम और जटिलता

उत्तर: D · O(n)

यह उत्तर क्यों है

सभी स्तरों पर sift-down लागतों का योग एक अभिसारी श्रेणी देता है, इसलिए heapify रैखिक समय में चलता है।

उत्तर

D · O(n)
3.डेटा संरचनाएँ

उत्तर: A · कॉल स्टैक

यह उत्तर क्यों है

हर कॉल एक स्टैक फ़्रेम push करती है और हर return उसे pop करता है, इसीलिए सबसे हाल की कॉल पहले समाप्त होती है।

उत्तर

A · कॉल स्टैक
4.डेटा संरचनाएँ

उत्तर: C · रेंज क्वेरी (जैसे रेंज योग) और अपडेट का O(log n) में उत्तर देने के लिए

यह उत्तर क्यों है

सेगमेंट ट्री अंतरालों के समुच्चय मान संग्रहीत करता है, जिससे रेंज क्वेरी और पॉइंट अपडेट O(log n) समय में होते हैं।

उत्तर

C · रेंज क्वेरी (जैसे रेंज योग) और अपडेट का O(log n) में उत्तर देने के लिए
5.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: यूलर पथ, परिपथ नहीं

यूलर, हैमिल्टन और वृक्ष: संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ (हर कोर एक बार, शुरुआत पर वापसी) तब होता है जब हर शीर्ष की घात सम हो, और परिपथ न होने वाला यूलर पथ तब जब ठीक दो शीर्षों की घात विषम हो; तब पथ एक विषम शीर्ष से दूसरे तक चलता है। हैमिल्टन परिपथ हर शीर्ष पर एक बार जाता है; Kn में ऐसे (n − 1)!/2 होते हैं। n शीर्षों वाले वृक्ष में n − 1 कोरें होती हैं, और m कोरों वाला संबद्ध ग्राफ़ m − n + 1 कोरें हटाने के बाद स्पैनिंग ट्री रखता है।

घात

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 1

विषम शीर्ष

A, F → 2
यूलर पथ, परिपथ नहीं

उत्तर

यूलर पथ, परिपथ नहीं

यूलर पथ एक विषम शीर्ष से शुरू होता है और दूसरे पर समाप्त होता है।

6.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: d(D) = 10

सबसे छोटे पथ और स्पैनिंग ट्री: डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म हर चक्र में एक शीर्ष निर्धारित करता है: सबसे छोटी अस्थायी दूरी वाला अनिर्धारित शीर्ष। तब उसकी दूरी अंतिम होती है, और हर पड़ोसी v को d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) मिलता है। क्रुस्कल का एल्गोरिथ्म कोरों को हल्की से भारी की ओर लेकर और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़कर न्यूनतम स्पैनिंग ट्री बनाता है; प्रिम का एल्गोरिथ्म प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाता है और हमेशा उससे बाहर जाने वाली सबसे हल्की कोर जोड़ता है। n शीर्षों के स्पैनिंग ट्री में n − 1 कोरें होती हैं।

डाइक्स्ट्रा चक्र-दर-चक्र

हर पंक्ति: निर्धारित शीर्ष, उसकी अंतिम दूरी, और वे पड़ोसी जिनकी दूरी सुधरती है।

A (0): B: 6, C: 11
B (6): D: 10
D (10): E: 18, F: 14, G: 21
C (11): E: 17, G: 12
G (12)
F (14): E: 15
E (15)

सबसे छोटा पथ

A → B → D
d(D) = 10

उत्तर

d(D) = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms