डेटा संरचना और एल्गोरिदम: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 6 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्नकोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

ग्राफ़ सिद्धांत

हैंडशेक लेमा
Σ deg(v) = 2|E|
पूर्ण ग्राफ़
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
नियमित ग्राफ़
|E| = n·k/2
वृक्ष और वन
|E| = n − 1, |E| = n − c
वृक्ष के पत्ते
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
यूलर
परिपथ: सभी घात सम; पथ: ठीक 2 घात विषम
Kn में हैमिल्टन परिपथ
(n − 1)!/2
डाइक्स्ट्रा अद्यतन
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
लंबाई L की वॉक
(Mᴸ)ij

विधि

  1. हर शीर्ष की घात लिखें; घातों का योग कोरों की संख्या का दोगुना होता है।
  2. यूलर के प्रश्नों में जाँचें कि ग्राफ़ संबद्ध है और विषम घात वाले शीर्षों को गिनें।
  3. वृक्षों के लिए n − 1 कोरों और हैंडशेक लेमा का उपयोग करें।
  4. डाइक्स्ट्रा के लिए अस्थायी दूरियों की सारणी रखें और हर चक्र में सबसे छोटी दूरी वाले अनिर्धारित शीर्ष को निर्धारित करें।
  5. न्यूनतम स्पैनिंग ट्री के लिए कोरों को भार के अनुसार क्रमबद्ध करें और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़ दें (क्रुस्कल), या किसी प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाएँ (प्रिम)।

2अभ्यास प्रश्न

1.एल्गोरिदम और जटिलतामध्यम

कौन-सा सॉर्टिंग एल्गोरिदम स्थिर (stable) है?

  1. Aहीप सॉर्ट
  2. Bमर्ज सॉर्ट
  3. Cसेलेक्शन सॉर्ट (सामान्य संस्करण)
  4. Dक्विकसॉर्ट (सामान्य इन-प्लेस संस्करण)
2.एल्गोरिदम और जटिलताकठिन

हैश टेबल में औसत लुकअप O(1) लेकिन वर्स्ट केस O(n) क्यों होता है?

  1. Aकई कुंजियाँ एक ही बकेट में टकरा (collide) सकती हैं
  2. Bहैश फ़ंक्शन धीमे होते हैं
  3. Cऐरे में एक्सेस O(n) होता है
  4. Dकुंजियों को पहले सॉर्ट करना पड़ता है
3.डेटा संरचनाएँमध्यम

कौन-सी टकराव समाधान (collision resolution) विधि टकराने वाली कुंजियों को उसी बकेट में एक सूची में संग्रहीत करती है?

  1. Aडबल हैशिंग (Double hashing)
  2. Bक्वाड्रैटिक प्रोबिंग (Quadratic probing)
  3. Cलीनियर प्रोबिंग (Linear probing)
  4. Dसेपरेट चेनिंग (Separate chaining)
4.डेटा संरचनाएँकठिन

कुंजियाँ 5, 3, 8, 1 इसी क्रम में एक ख़ाली ऐरे-आधारित बाइनरी मिन-हीप में डाली जाती हैं। अंतिम ऐरे क्या है?

  1. A[1, 3, 5, 8]
  2. B[1, 3, 8, 5]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 5, 8, 3]
5.ग्राफ़ सिद्धांतमध्यम
ABCDEयूलर परिपथयूलर पथ, परिपथ नहींदोनों में से कुछ नहीं

क्या संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ है, परिपथ न होने वाला यूलर पथ है, या दोनों में से कुछ नहीं? अपना उत्तर क्लिक करें।

|V| = 5|E| = 5
  1. 1यूलर परिपथ
  2. 2यूलर पथ, परिपथ नहीं
  3. 3दोनों में से कुछ नहीं
6.ग्राफ़ सिद्धांतकठिन
214411563612ABCDEFG

डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म A से चलता है। उस शीर्ष पर क्लिक करें जो चक्र 4 में निर्धारित (स्थायी) होता है; A स्वयं चक्र 1 है।

प्रारंभ: Aचक्र 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3विलयन

1.एल्गोरिदम और जटिलता

उत्तर: B · मर्ज सॉर्ट

यह उत्तर क्यों है

मर्ज सॉर्ट स्थिर होता है जब बराबरी की स्थिति में मर्ज करते समय पहले बाएँ आधे से तत्व लिया जाए। इन-प्लेस क्विकसॉर्ट, हीप सॉर्ट और सेलेक्शन सॉर्ट आमतौर पर स्थिर नहीं होते।

उत्तर

B · मर्ज सॉर्ट
2.एल्गोरिदम और जटिलता

उत्तर: A · कई कुंजियाँ एक ही बकेट में टकरा (collide) सकती हैं

यह उत्तर क्यों है

अच्छे हैश फ़ंक्शन और लोड फ़ैक्टर के साथ बकेट औसतन छोटे रहते हैं; प्रतिकूल या खराब हैशिंग सभी कुंजियों को एक बकेट में डाल सकती है।

उत्तर

A · कई कुंजियाँ एक ही बकेट में टकरा (collide) सकती हैं
3.डेटा संरचनाएँ

उत्तर: D · सेपरेट चेनिंग (Separate chaining)

यह उत्तर क्यों है

चेनिंग प्रत्येक बकेट के लिए एक लिंक्ड लिस्ट (या अन्य संरचना) रखती है; ओपन एड्रेसिंग टेबल में ही कोई अन्य खाली स्थान खोजती है।

उत्तर

D · सेपरेट चेनिंग (Separate chaining)
4.डेटा संरचनाएँ

उत्तर: B · [1, 3, 8, 5]

यह उत्तर क्यों है

5, 3, 8 के बाद ऐरे [3, 5, 8] है; 1 इंडेक्स 3 पर जाता है, अपने पैरेंट 5 से और फिर 3 से स्वैप होता है, जिससे [1, 3, 8, 5] मिलता है।

उत्तर

B · [1, 3, 8, 5]
5.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: यूलर पथ, परिपथ नहीं

यूलर, हैमिल्टन और वृक्ष: संबद्ध ग्राफ़ में यूलर परिपथ (हर कोर एक बार, शुरुआत पर वापसी) तब होता है जब हर शीर्ष की घात सम हो, और परिपथ न होने वाला यूलर पथ तब जब ठीक दो शीर्षों की घात विषम हो; तब पथ एक विषम शीर्ष से दूसरे तक चलता है। हैमिल्टन परिपथ हर शीर्ष पर एक बार जाता है; Kn में ऐसे (n − 1)!/2 होते हैं। n शीर्षों वाले वृक्ष में n − 1 कोरें होती हैं, और m कोरों वाला संबद्ध ग्राफ़ m − n + 1 कोरें हटाने के बाद स्पैनिंग ट्री रखता है।

घात

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

विषम शीर्ष

A, B → 2
यूलर पथ, परिपथ नहीं

उत्तर

यूलर पथ, परिपथ नहीं

यूलर पथ एक विषम शीर्ष से शुरू होता है और दूसरे पर समाप्त होता है।

6.ग्राफ़ सिद्धांत

उत्तर: G

सबसे छोटे पथ और स्पैनिंग ट्री: डाइक्स्ट्रा का एल्गोरिथ्म हर चक्र में एक शीर्ष निर्धारित करता है: सबसे छोटी अस्थायी दूरी वाला अनिर्धारित शीर्ष। तब उसकी दूरी अंतिम होती है, और हर पड़ोसी v को d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) मिलता है। क्रुस्कल का एल्गोरिथ्म कोरों को हल्की से भारी की ओर लेकर और चक्र बनाने वाली हर कोर छोड़कर न्यूनतम स्पैनिंग ट्री बनाता है; प्रिम का एल्गोरिथ्म प्रारंभिक शीर्ष से एक वृक्ष बढ़ाता है और हमेशा उससे बाहर जाने वाली सबसे हल्की कोर जोड़ता है। n शीर्षों के स्पैनिंग ट्री में n − 1 कोरें होती हैं।

डाइक्स्ट्रा चक्र-दर-चक्र

1. A (0): B: 2, C: 14
2. B (2): C: 6, D: 13, G: 8
3. C (6)
4. G (8): E: 20
5. D (13): F: 18
6. F (18)
7. E (20)

चक्र 4

G

उत्तर

G

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms