द्रव्यमान संतुलन
- स्थायी अवस्था
- अंदर = बाहर
- कुल संतुलन
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- घटक संतुलन
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- वाष्पित्र
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical परीक्षा अभ्यास: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 24 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊर्जा संतुलन
- संवेद्य ऊष्मा
- Q = ṁ·cp·ΔT
- गुप्त ऊष्मा
- Q = ṁ·hfg
- मिश्रण
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- पानी
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
आदर्श गैस नियम
- आदर्श गैस नियम
- pV = nRT
- गैस नियतांक
- R = 8.314 J/(mol·K)
- संयुक्त गैस नियम
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- मोल
- n = m/M
- तापमान
- T[K] = T[°C] + 273.15
स्टॉइकियोमेट्री
- मोल
- n = m/M
- सांद्रता
- c = n/V
- मोल अनुपात
- संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
- सीमांत अभिकारक
- वह जो सबसे पहले खत्म होता है
- प्रतिशत उपज
- वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%
विधि
- रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
- दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
- वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
- m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।
रासायनिक साम्य
- साम्य स्थिरांक
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE तालिका
- प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
- द्विघात समीकरण
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
विधि
- Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
- एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
- साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
- जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।
कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
- ऊष्मा
- q = m·c·ΔT
- पानी
- c = 4.18 J/(g·°C)
- कैलोरीमीटर
- दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
- अभिक्रिया की एन्थैल्पी
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
अभिक्रिया गतिकी
- प्रथम कोटि
- ln(CA/CA0) = −kt
- अर्धायु (प्रथम कोटि)
- t½ = ln 2/k
- द्वितीय कोटि
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- आरेनियस
- k = A·e−Ea/(RT)
- दो तापमान
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
- स्पेस टाइम
- τ = V/Q
- CSTR, प्रथम कोटि
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, प्रथम कोटि
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- आयतन से रूपांतरण
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- श्रेणी में N समान CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
- रेनॉल्ड्स संख्या
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- प्रवाह व्यवस्था
- Re ≈ 2000 से नीचे स्तरीय, Re ≈ 4000 से ऊपर विक्षुब्ध
- औसत वेग
- V = Q/A, A = π·D²/4
- डार्सी–वाइसबाख
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- लघु हानियाँ
- hm = ΣK·V²/(2g)
- K के सामान्य मान
- प्रवेश 0.5, निकास 1.0, 90° मोड़ ≈ 0.3
- दाब पात
- Δp = ρ·g·hf
- दो खुले जलाशय
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- मुक्त निकास
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
पंप और पंप शक्ति
- द्रवीय शक्ति
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- शाफ़्ट शक्ति
- Pshaft = Ph/ηpump
- विद्युत शक्ति
- Pel = Pshaft/ηmotor
- पंप शीर्ष
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- तंत्र हानियाँ
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2अभ्यास प्रश्न
1.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 25% चीनी हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.द्रव्यमान संतुलनकठिन
एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर नमक विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।
F = 3400 kg/hxF = 11 %xP = 45 %
W = kg/h
3.ऊर्जा संतुलनमध्यम
गर्म एथेनॉल बिना ऊष्मा हानि वाले प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में पानी को ठंडा करता है। पानी का निर्गम तापमान tout ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.ऊर्जा संतुलनकठिन
गर्म हल्का तेल एक विनिमयक में पानी को गर्म करता है जो गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा का 15% परिवेश में खो देता है। आवश्यक पानी प्रवाह दर ṁc ज्ञात कीजिए।
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)हानि = 15 %
ṁc = kg/s
5.आदर्श गैस नियममध्यम
20 L की टंकी में 95 °C पर He का 270 g है। इसे आदर्श गैस मानकर दाब P ज्ञात कीजिए।
m = 270 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.आदर्श गैस नियमकठिन
CO₂ की एक निश्चित मात्रा 350 kPa, 5 L, 40 °C से 800 kPa और 120 °C पर जाती है। नया आयतन V2 ज्ञात कीजिए।
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 800 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम
10 g Mg और 20 g O2, 2Mg + O2 → 2MgO के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। MgO का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?
M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन
अभिक्रिया C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O में 4 g C3H8 पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 8.38 g CO2 एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।
M(C3H8) = 44.1 g/molM(CO2) = 44.01 g/molवास्तविक: 8.38 g
Y = %
9.रासायनिक साम्यमध्यम
एक पात्र में 1 mol/L H₂ और 1 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 25। साम्य सांद्रता [H2] ज्ञात कीजिए।
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
10.रासायनिक साम्यकठिन
PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.5। पात्र में शुरू में केवल 0.4 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl2] ज्ञात कीजिए।
[PCl₅]₀ = 0.4 mol/LKc = 0.5
[Cl2] = mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम
190 °C पर सीसा का 100 g का एक टुकड़ा (c = 0.129 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 24 °C पर रखे 250 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप Tf ज्ञात कीजिए।
mmetal = 100 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 190 °Cmwater = 250 gTwater = 24 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन
मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 50 g CH3OH (M = 32.04 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।
ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
एक द्वितीय-कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA²) में k = 0.2 L/(mol·min) और प्रारंभिक सांद्रता 1 mol/L है। उसकी पहली अर्धायु t½ ज्ञात कीजिए।
k = 0.2 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
14.अभिक्रिया गतिकीकठिन
एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का 30 °C पर दर स्थिरांक 0.001 s⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 50 kJ/mol है। आरेनियस समीकरण में पूर्व-चरघातांकी गुणक A ज्ञात कीजिए।
k = 0.001 s⁻¹T = 30 °CEa = 50 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
एक द्रव-प्रावस्था प्रथम कोटि अभिक्रिया A → B (k = 0.4 min⁻¹) 200 L के प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में चलती है। फ़ीड 20 L/min पर CA0 = 2 mol/L के साथ प्रवेश करता है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। निकास सांद्रता CA ज्ञात कीजिए।
V = 200 LQ = 20 L/mink = 0.4 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.05 min⁻¹) श्रेणी में दो समान CSTR में चलती है, हर एक 500 L का। फ़ीड दर 80 L/min है, घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में हैं। समग्र रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 500 L (×2)Q = 80 L/mink = 0.05 min⁻¹
X = %
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक शेल-एंड-ट्यूब ऊष्मा विनिमयक (एक शेल पास, दो ट्यूब पास) को 430 kW स्थानांतरित करना है। गर्म तरल 180 से 165 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 30 से 55 °C तक गर्म होता है। इस व्यवस्था के लिए LMTD संशोधन गुणक F = 0.8 है, और U = 500 W/(m²·K)। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Q̇ = 430 kWF = 0.8U = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 165 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
गर्म तेल (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 150 से 125 °C तक ठंडा होता है। यह 25 °C पर प्रवेश करने वाले 1.5 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 300 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 125 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार विस्तारित पॉलीस्टाइरीन की 250 mm और लकड़ी की 150 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 20 m²। बाहरी फलक 25 °C और -6 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
20.ऊष्मा चालनकठिन
250 mm खनिज ऊन और 100 mm कंक्रीट की दीवार 20 °C वाले कमरे को -9 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 15 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।
L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
Ts = °C
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिमध्यम
जल (ρ = 1000 kg/m³) 100 mm आंतरिक व्यास वाले 50 m लंबे क्षैतिज पाइप से 1.4 m/s पर बहता है। डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.02 और g = 9.81 m/s² लें। पाइप पर दाब पात Δp kPa में ज्ञात कीजिए।
V = 1.4 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिकठिन
150 mm आंतरिक व्यास (डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.02) वाला 200 m लंबा पाइप एक खुले जलाशय से निकलता है और वायु में मुक्त जेट के रूप में निकास करता है। लघु हानियाँ हैं: एक तीखे किनारे वाला प्रवेश (K = 0.5), 4 मोड़ (हर एक K = 0.3) और एक वाल्व (K = 10)। g = 9.81 m/s² लें। 50 L/s की प्रवाह दर के लिए जलाशय की सतह पाइप निकास से कितनी H ऊपर होनी चाहिए?
Q = 50 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 10
H = m
23.पंप और पंप शक्तिमध्यम
एक पंप 52 m शीर्ष के विरुद्ध 80 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है। पंप दक्षता 70% है और उसे चलाने वाली विद्युत मोटर की दक्षता 95% है। g = 9.81 m/s² लें। मोटर द्वारा ली गई विद्युत शक्ति Pel kW में ज्ञात कीजिए।
Q = 80 L/sH = 52 mηpump = 70%ηmotor = 95%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
24.पंप और पंप शक्तिकठिन
एक पंप 80 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) को एक खुले निचले जलाशय से एक ऊपरी टैंक तक ले जाता है, जिसकी जल सतह 8 m ऊँची है। पाइप 400 m लंबा है, उसका आंतरिक व्यास 200 mm और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.025 है; लघु-हानि गुणांकों का योग ΣK = 5 है (प्रवेश और निकास सहित)। g = 9.81 m/s² लें। ऊपरी टैंक बंद है और उसके जल के ऊपर की वायु 400 kPa के गेज दाब पर है। पंप द्वारा जोड़ा जाने वाला शीर्ष H ज्ञात कीजिए।
Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 5ptank = 400 kPa
H = m
3विलयन
1.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: ṁ2 = 3250 kg/h
स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।
संतुलन
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
चीनी: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 के लिए हल करें
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(50 − 25)/(25 − 20) = 3250 kg/h
उत्तर
ṁ2 = 3250 kg/h
2.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: W = 2569 kg/h
बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।
विलेय संतुलन
F·xF = P·xP → P = 3400·11/45 = 831.1 kg/h
कुल संतुलन
W = F − P = 3400 − 831.1 = 2569 kg/h
उत्तर
W = 2569 kg/h
3.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: tout = 23.76 °C
विनिमयक ऊर्जा संतुलन: बिना हानि के ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)।
गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा
Q = 0.5·2.44·(150 − 60) = 109.8 kW
पानी द्वारा ली गई ऊष्मा
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 109.8/(3·4.18) = 23.76 °C
उत्तर
tout = 23.76 °C
4.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: ṁc = 0.5694 kg/s
हानि सहित ऊर्जा संतुलन: छोड़ी गई ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा + खोई ऊष्मा।
छोड़ी गई ऊष्मा
Qh = 2·2.1·(130 − 100) = 126 kW
पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा
Qc = (1 − 0.15)·126 = 107.1 kW
पानी प्रवाह दर
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107.1/(4.18·45) = 0.5694 kg/s
उत्तर
ṁc = 0.5694 kg/s
5.आदर्श गैस नियम
उत्तर: P = 10322 kPa
आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।
मोल
n = m/M = 270/4.003 = 67.45 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K
दाब
P = nRT/V = 67.45·8.314·368.1/0.02 = 10322 kPa
उत्तर
P = 10322 kPa
6.आदर्श गैस नियम
उत्तर: V2 = 2.746 L
संयुक्त गैस नियम: आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए P1V1/T1 = P2V2/T2।
परम तापमान
T1 = 313.1 K, T2 = 393.1 K
संयुक्त गैस नियम
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/800)·(393.1/313.1) = 2.746 L
उत्तर
V2 = 2.746 L
7.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: m = 16.58 g
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
हर अभिकारक के मोल
n(Mg) = 10/24.31 = 0.4114 mol
n(O2) = 20/32 = 0.625 mol
सीमांत अभिकारक
0.4114/2 = 0.2057, 0.625/1 = 0.625 → Mg
उत्पाद का द्रव्यमान
n(MgO) = 0.2057·2 = 0.4114 mol
m = 0.4114·40.3 = 16.58 g
उत्तर
m = 16.58 g
8.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: Y = 69.98 %
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
सैद्धांतिक उपज
n(C3H8) = 4/44.1 = 0.0907 mol
m = 0.0907·3/1·44.01 = 11.98 g
प्रतिशत उपज
Y = 8.38/11.98·100 = 69.98%
उत्तर
Y = 69.98%
9.रासायनिक साम्य
उत्तर: [H2] = 0.2857 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
25 = (2x)²/(1 − x)²
वर्गमूल लें
5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0.7143 mol/L
साम्य सांद्रता
[H₂] = 1 − x = 0.2857 mol/L
उत्तर
[H2] = 0.2857 mol/L
10.रासायनिक साम्य
उत्तर: [Cl2] = 0.2623 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
0.5 = x²/(0.4 − x) → x² + 0.5·x − 0.2 = 0
द्विघात समीकरण हल करें
x = (−0.5 + √(0.5² + 4·0.2))/2 = 0.2623 mol/L
साम्य सांद्रता
[Cl₂] = x = 0.2623 mol/L
उत्तर
[Cl2] = 0.2623 mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: Tf = 26.02 °C
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
ऊष्मा संतुलन
100·0.129·(190 − Tf) = 250·4.18·(Tf − 24)
अंतिम ताप के लिए हल करें
Tf = (12.9·190 + 1045·24)/(12.9 + 1045) = 26.02 °C
उत्तर
Tf = 26.02 °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: q = 1134 kJ
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
अभिक्रिया की एन्थैल्पी
ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ
दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा
n = 50/32.04 = 1.561 mol
q = n·|ΔH°/2| = 1.561·726.4 = 1134 kJ
उत्तर
q = 1134 kJ
13.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: t½ = 5 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
द्वितीय-कोटि अर्धायु
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.2·1) = 5 min
उत्तर
t½ = 5 min
हर अगली अर्धायु दोगुनी लंबी होती है, क्योंकि C₀ आधा हो गया है।
14.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: A = 412690 s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
परम तापमान
T = 30 + 273.15 = 303.1 K
आरेनियस को A के लिए हल करें
Ea/(RT) = 50000/(8.314·303.1) = 19.84
A = k·e19.84 = 0.001·4.127 × 10⁸ = 412690 s⁻¹
उत्तर
A = 412690 s⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: CA = 0.03663 mol/L
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = V/Q = 200/20 = 10 min
निकास सांद्रता
CA = 2·e−0.4·10 = 0.03663 mol/L
उत्तर
CA = 0.03663 mol/L
रूपांतरण: X = 98.17%।
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: X = 41.95 %
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = V/Q = 500/80 = 6.25 min, kτ = 0.05·6.25 = 0.3125
रूपांतरण
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0.3125) = 0.7619
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.5805
X = 1 − 0.5805 = 41.95%
उत्तर
X = 41.95%
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 8.273 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
सिरा तापांतर (प्रतिप्रवाह)
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 55 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 165 − 30 = 135 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 135)/ln(125/135) = 129.9 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 430000/(500·0.8·129.9) = 8.273 m²
उत्तर
A = 8.273 m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 4.065 m²
LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·25 = 125 kW
Tc,out = 25 + 125/(1.5·4.18) = 44.94 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 44.94 = 105.1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 25 = 100 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105.1 − 100)/ln(105.1/100) = 102.5 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(300·102.5) = 4.065 m²
उत्तर
A = 4.065 m²
19.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 77.26 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·20) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.4013 = 77.26 W
उत्तर
Q̇ = 77.26 W
20.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ts = 19.26 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·15) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.4352 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (20 − (-9))/0.4352 = 66.64 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 66.64·0.01111 = 19.26 °C
उत्तर
Ts = 19.26 °C
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: Δp = 9.8 kPa
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
शीर्ष हानि
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(50/0.1)·1.4²/(2·9.81) = 0.999 m
दाब पात
पाइप क्षैतिज है और वेग नहीं बदलता, इसलिए ऊर्जा समीकरण Δp = ρ·g·hf बन जाता है।
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·0.999 = 9800 Pa = 9.8 kPa
उत्तर
Δp = 9.8 kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: H = 16.06 m
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
वेग
V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m
हानि गुणांक
f·L/D = 0.02·200/0.15 = 26.67
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 = 11.7
ऊर्जा समीकरण
निकास जेट अभी भी अपना वेग शीर्ष वहन करता है; यह हानि नहीं है, पर इसे देना पड़ता है।
H = (1 + 26.67 + 11.7)·0.408 = 16.06 m
उत्तर
H = 16.06 m
23.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: Pel = 61.37 kW
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
द्रवीय शक्ति
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·52 = 40.81 kW
शाफ़्ट शक्ति
Pshaft = 40.81/0.7 = 58.3 kW
विद्युत शक्ति
Pel = 58.3/0.95 = 61.37 kW
उत्तर
Pel = 61.37 kW
24.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: H = 66.95 m
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
वेग
V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
शीर्ष हानियाँ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 5)·0.3305 = 18.18 m
दाब शीर्ष
p/(ρ·g) = 400000/(1000·9.81) = 40.77 m
पंप शीर्ष
दोनों सतहें लगभग विराम में हैं, इसलिए कोई वेग शीर्ष पद नहीं है।
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 8 + 40.77 + 18.18 = 66.95 m
उत्तर
H = 66.95 m
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