सामान्य रसायन विज्ञान: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

स्टॉइकियोमेट्री

मोल: n = m/M
सांद्रता: c = n/V
मोल अनुपात: संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
सीमांत अभिकारक: वह जो सबसे पहले खत्म होता है
प्रतिशत उपज: वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%

विधि

रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।

मोलरता और तनुकरण

मोलरता: c = n/V (mol/L)
मोल: n = m/M
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂
मिश्रण: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

विधि

n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें।
आयतन को लीटर में बदलें।
मोलरता c = n/V, mol/L में।
तनुकरण में मोल समान रहते हैं: c₁V₁ = c₂V₂।

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम: pV = nRT
गैस नियतांक: R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
मोल: n = m/M
तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

ऊष्मा: q = m·c·ΔT
पानी: c = 4.18 J/(g·°C)
कैलोरीमीटर: दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
अभिक्रिया की एन्थैल्पी: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE तालिका: प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

K_c को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
साम्य व्यंजकों को K_c में रखें और x के लिए हल करें।
जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

pH और बफ़र

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
दुर्बल अम्ल: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
बफ़र: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂

विधि

तय करें कि अम्ल या क्षार प्रबल (पूर्णतः वियोजित) है या दुर्बल।
प्रबल अम्ल: [H⁺] उसकी सांद्रता के बराबर है। प्रबल क्षार: पहले [OH⁻] ज्ञात करें।
दुर्बल अम्ल: x = [H⁺] के लिए K_a = x²/(c − x) हल करें।
pH = −log[H⁺], और 25 °C पर pH + pOH = 14।

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि: ln(C_A/C_A0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि): t_½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
आरेनियस: k = A·e^−E_a/(RT)
दो तापमान: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2अभ्यास प्रश्न

1.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम

10 g Fe₂O₃ और 64 g CO, Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। CO₂ का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?

M(Fe₂O₃) = 159.69M(CO) = 28.01M(CO₂) = 44.01 g/mol

m = g

2.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन

अभिक्रिया N₂ + 3H₂ → 2NH₃ में 8 g N₂ पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 8.56 g NH₃ एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।

M(N₂) = 28.02 g/molM(NH₃) = 17.03 g/molवास्तविक: 8.56 g

Y = %

3.मोलरता और तनुकरणमध्यम

आपको 0.05 mol/L विलयन के 200 mL चाहिए और आपके पास 2.5 mol/L का स्टॉक विलयन है। स्टॉक विलयन का कितना आयतन V₁ चाहिए?

c₁ = 2.5 mol/Lc₂ = 0.05 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.मोलरता और तनुकरणकठिन

0.5 mol/L विलयन के 100 mL को उसी पदार्थ के 0.6 mol/L विलयन के 400 mL के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता c ज्ञात कीजिए (आयतन योगात्मक हैं)।

c₁ = 0.5 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0.6 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.आदर्श गैस नियममध्यम

100 kPa और 55 °C पर Ar का 10 g कितना आयतन V घेरता है? इसे आदर्श गैस मानें।

m = 10 gM = 39.95 g/molP = 100 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

6.आदर्श गैस नियमकठिन

500 kPa और 100 °C पर CO₂ का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 44.01 g/molP = 500 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम

180 °C पर एल्युमिनियम का 100 g का एक टुकड़ा (c = 0.897 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 15 °C पर रखे 400 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप T_f ज्ञात कीजिए।

m_metal = 100 gc_metal = 0.897 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 400 gT_water = 15 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन

मानक संभवन एन्थैल्पियों से अभिक्रिया 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l) का ΔH° ज्ञात कीजिए।

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125.6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.रासायनिक साम्यमध्यम

एक पात्र में 0.8 mol/L H₂ और 0.8 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ K_c = 16। साम्य सांद्रता [H₂] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.रासायनिक साम्यकठिन

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर K_c = 0.05। पात्र में शुरू में केवल 0.8 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl₂] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LK_c = 0.05

[Cl₂] = mol/L

11.pH और बफ़रमध्यम

ऐसीटिक अम्ल (Ka = 1.8 × 10⁻⁵) के 0.2 mol/L विलयन का pH pH ज्ञात करें।

c = 0.2 mol/LKa = 1.8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH और बफ़रकठिन

एक बफ़र में 0.1 mol/L ऐसीटिक अम्ल और 0.2 mol/L उसका सोडियम लवण है। Ka = 1.8 × 10⁻⁵। बफ़र का pH pH ज्ञात करें।

[HA] = 0.1[A⁻] = 0.2Ka = 1.8 × 10⁻⁵

pH =

13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम

बैच रिएक्टर में एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का k = 0.02 min⁻¹ है। 99% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।

k = 0.02 min⁻¹X = 99 %

t = min

14.अभिक्रिया गतिकीकठिन

एक अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा 80 kJ/mol है। 25 °C पर यह बहुत धीमी है। इसे 10 गुना तेज़ बनाने के लिए किस तापमान T₂ (°C में) तक गर्म करना होगा?

E_a = 80 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 10R = 8.314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3विलयन

1.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: m = 8.268 g

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

हर अभिकारक के मोल

n(Fe₂O₃) = 10/159.69 = 0.06262 mol

n(CO) = 64/28.01 = 2.285 mol

सीमांत अभिकारक

0.06262/1 = 0.06262, 2.285/3 = 0.7616 → Fe₂O₃

उत्पाद का द्रव्यमान

n(CO₂) = 0.06262·3 = 0.1879 mol

m = 0.1879·44.01 = 8.268 g

उत्तर

m = 8.268 g

2.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: Y = 88.03 %

सैद्धांतिक उपज

n(N₂) = 8/28.02 = 0.2855 mol

m = 0.2855·2/1·17.03 = 9.724 g

प्रतिशत उपज

Y = 8.56/9.724·100 = 88.03%

उत्तर

Y = 88.03%

3.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: V₁ = 4 mL

मोलरता: सांद्रता c = n/V, mol/L में, जहाँ n = m/M। तनुकरण में विलायक जुड़ता है पर विलेय नहीं, इसलिए मोलों की संख्या वही रहती है: c₁·V₁ = c₂·V₂। एक ही विलेय के दो विलयन मिलाने पर मोल भी जुड़ते हैं और आयतन भी।

स्टॉक विलयन का आयतन

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0.05·200/2.5 = 4 mL

उत्तर

V₁ = 4 mL

4.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: c = 0.58 mol/L

कुल मात्रा

n = 0.5·100 + 0.6·400 = 290 mmol

मिश्रण की सांद्रता

c = 290/500 = 0.58 mol/L

उत्तर

c = 0.58 mol/L

5.आदर्श गैस नियम

उत्तर: V = 6.829 L

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = 10/39.95 = 0.2503 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

आयतन

V = nRT/P = 0.2503·8.314·328.1/100 = 6.829 L

उत्तर

V = 6.829 L

6.आदर्श गैस नियम

उत्तर: ρ = 7.093 kg/m³

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

घनत्व

ρ = 500·44.01/(8.314·373.1) = 7.093 kg/m³

उत्तर

ρ = 7.093 kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: T_f = 23.4 °C

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

ऊष्मा संतुलन

100·0.897·(180 − T_f) = 400·4.18·(T_f − 15)

अंतिम ताप के लिए हल करें

T_f = (89.7·180 + 1672·15)/(89.7 + 1672) = 23.4 °C

उत्तर

T_f = 23.4 °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: ΔH° = −5755 kJ

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

ΔH° = [8·(−393.5) + 10·(−285.8)] − [2·(−125.6) + 13·0] = −5755 kJ

उत्तर

ΔH° = −5755 kJ

ऋणात्मक: अभिक्रिया ऊष्मा छोड़ती है (ऊष्माक्षेपी)।

9.रासायनिक साम्य

उत्तर: [H₂] = 0.2667 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

16 = (2x)²/(0.8 − x)²

वर्गमूल लें

4 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·4/(2 + 4) = 0.5333 mol/L

साम्य सांद्रता

[H₂] = 0.8 − x = 0.2667 mol/L

उत्तर

[H₂] = 0.2667 mol/L

10.रासायनिक साम्य

उत्तर: [Cl₂] = 0.1766 mol/L

साम्य व्यंजक

0.05 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.05·x − 0.04 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.04))/2 = 0.1766 mol/L

साम्य सांद्रता

[Cl₂] = x = 0.1766 mol/L

उत्तर

[Cl₂] = 0.1766 mol/L

11.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 2.724

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] और pOH = −log₁₀[OH⁻], 25 °C पर pH + pOH = 14। प्रबल अम्ल और क्षार पूरी तरह आयनित होते हैं। दुर्बल अम्ल केवल आंशिक रूप से: Ka = x²/(c − x), जहाँ x = [H₃O⁺]। दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार का बफ़र हेंडरसन–हैसलबाख का पालन करता है: pH = pKa + log([A⁻]/[HA])।

संतुलन

HA ⇌ H⁺ + A⁻: अम्ल का x mol/L आयनित होता है।

Ka = x²/(0.2 − x) → x = 0.001888 mol/L

pH

pH = −log(0.001888) = 2.724

उत्तर

pH = 2.724

12.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 5.046

pKa

pKa = 4.745

हेंडरसन–हैसलबाख

pH = 4.745 + log(0.2/0.1) = 5.046

उत्तर

pH = 5.046

13.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: t = 230.3 min

अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e^−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e^−Ea/(RT)।

रूपांतरण और सांद्रता

C/C₀ = 1 − X = 0.01

समय के लिए हल करें

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.01)/0.02 = 230.3 min

उत्तर

t = 230.3 min

14.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: T₂ = 47.91 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

परम तापमान

T₁ = 298.1 K

आरेनियस को T₂ के लिए हल करें

1/T₂ = 1/298.1 − 8.314·ln(10)/80000 = 3.354 × 10⁻³ − 2.393 × 10⁻⁴ = 3.115 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 321.1 K = 47.91 °C

उत्तर

T₂ = 47.91 °C

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