सामान्य रसायन विज्ञान: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

स्टॉइकियोमेट्री

मोल
n = m/M
सांद्रता
c = n/V
मोल अनुपात
संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
सीमांत अभिकारक
वह जो सबसे पहले खत्म होता है
प्रतिशत उपज
वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%

विधि

  1. रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
  2. दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
  3. वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
  4. m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।

मोलरता और तनुकरण

मोलरता
c = n/V (mol/L)
मोल
n = m/M
तनुकरण
c1V1 = c2V2
मिश्रण
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

विधि

  1. n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें।
  2. आयतन को लीटर में बदलें।
  3. मोलरता c = n/V, mol/L में।
  4. तनुकरण में मोल समान रहते हैं: c₁V₁ = c₂V₂।

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम
pV = nRT
गैस नियतांक
R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम
p1V1/T1 = p2V2/T2
मोल
n = m/M
तापमान
T[K] = T[°C] + 273.15

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

ऊष्मा
q = m·c·ΔT
पानी
c = 4.18 J/(g·°C)
कैलोरीमीटर
दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
अभिक्रिया की एन्थैल्पी
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE तालिका
प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

  1. Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
  2. एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
  3. साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
  4. जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

pH और बफ़र

pH
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
दुर्बल अम्ल
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
बफ़र
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
तनुकरण
c1V1 = c2V2

विधि

  1. तय करें कि अम्ल या क्षार प्रबल (पूर्णतः वियोजित) है या दुर्बल।
  2. प्रबल अम्ल: [H⁺] उसकी सांद्रता के बराबर है। प्रबल क्षार: पहले [OH⁻] ज्ञात करें।
  3. दुर्बल अम्ल: x = [H⁺] के लिए Ka = x²/(c − x) हल करें।
  4. pH = −log[H⁺], और 25 °C पर pH + pOH = 14।

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि
ln(CA/CA0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि)
t½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि
1/CA = 1/CA0 + kt
आरेनियस
k = A·e−Ea/(RT)
दो तापमान
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2अभ्यास प्रश्न

1.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

6 g Na और 48 g Cl2, 2Na + Cl2 → 2NaCl के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। NaCl का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
2.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

अभिक्रिया 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 में 10 g Al पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 42.01 g AlCl3 एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।

M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/molवास्तविक: 42.01 g
Y = %
3.मोलरता और तनुकरणमध्यम
6 mol/LV1​ = ?0.4 mol/L250 mL

आपको 0.4 mol/L विलयन के 250 mL चाहिए और आपके पास 6 mol/L का स्टॉक विलयन है। स्टॉक विलयन का कितना आयतन V1 चाहिए?

c1 = 6 mol/Lc2 = 0.4 mol/LV2 = 250 mL
V1 = mL
4.मोलरता और तनुकरणकठिन
0.1 mol/L50 mL0.3 mol/L500 mLc = ?550 mL

0.1 mol/L विलयन के 50 mL को उसी पदार्थ के 0.3 mol/L विलयन के 500 mL के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता c ज्ञात कीजिए (आयतन योगात्मक हैं)।

c1 = 0.1 mol/LV1 = 50 mLc2 = 0.3 mol/LV2 = 500 mL
c = mol/L
5.आदर्श गैस नियममध्यम
He का 50 gP = 450 kPaT = 70 °CV = ?

450 kPa और 70 °C पर He का 50 g कितना आयतन V घेरता है? इसे आदर्श गैस मानें।

m = 50 gM = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.आदर्श गैस नियमकठिन
CO₂, M = 44.01 g/molP = 850 kPaT = 90 °Cρ = ?

850 kPa और 90 °C पर CO₂ का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 44.01 g/molP = 850 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम
Tf​ = ?एल्युमिनियमm = 75 gT = 180 °Cc = 0.897 J/(g·°C)पानीm = 150 gT = 20 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

180 °C पर एल्युमिनियम का 75 g का एक टुकड़ा (c = 0.897 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 20 °C पर रखे 150 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप Tf ज्ञात कीजिए।

mmetal = 75 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 180 °Cmwater = 150 gTwater = 20 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन
H10 g C2​H6​2C2​H6​ + 7O₂अभिकारक4CO₂ + 6H₂O(l)उत्पादq = ?

मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 10 g C2H6 (M = 30.07 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।

ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.रासायनिक साम्यमध्यम
H2​I2​HII0.40.40C−x−x+2xE0.4 − x0.4 − x2x

एक पात्र में 0.4 mol/L H₂ और 0.4 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 64। साम्य सांद्रता [HI] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
10.रासायनिक साम्यकठिन
PCl5​PCl3​Cl2​I0.200C−x+x+xE0.2 − xxx

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.1। पात्र में शुरू में केवल 0.2 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [PCl5] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.1
[PCl5] = mol/L
11.pH और बफ़रमध्यम
02468101214अम्लीयउदासीनक्षारीयpH = ?

बेंज़ोइक अम्ल (Ka = 6.3 × 10⁻⁵) के 0.01 mol/L विलयन का pH pH ज्ञात करें।

c = 0.01 mol/LKa = 6.3 × 10⁻⁵
pH =
12.pH और बफ़रकठिन
02468101214अम्लीयउदासीनक्षारीयpH = ?

एक बफ़र में 0.5 mol/L हाइड्रोफ़्लोरिक अम्ल और 0.3 mol/L उसका सोडियम लवण है। Ka = 0.00068। बफ़र का pH pH ज्ञात करें।

[HA] = 0.5[A⁻] = 0.3Ka = 0.00068
pH =
13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

एक द्वितीय-कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA²) में k = 0.4 L/(mol·min) और प्रारंभिक सांद्रता 0.8 mol/L है। उसकी पहली अर्धायु t½ ज्ञात कीजिए।

k = 0.4 L/(mol·min)CA0 = 0.8 mol/L
t½ = min
14.अभिक्रिया गतिकीकठिन
Tk40 °C0.00580 °C0.105

एक अभिक्रिया का दर स्थिरांक 40 °C पर 0.005 min⁻¹ और 80 °C पर 0.105 min⁻¹ है। सक्रियण ऊर्जा Ea ज्ञात कीजिए।

k1 = 0.005 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0.105 min⁻¹T2 = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol

3विलयन

1.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: m = 15.25 g

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

हर अभिकारक के मोल

n(Na) = 6/22.99 = 0.261 mol
n(Cl2) = 48/70.9 = 0.677 mol

सीमांत अभिकारक

0.261/2 = 0.1305, 0.677/1 = 0.677 → Na

उत्पाद का द्रव्यमान

n(NaCl) = 0.1305·2 = 0.261 mol
m = 0.261·58.44 = 15.25 g

उत्तर

m = 15.25 g
2.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: Y = 85.01 %

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

सैद्धांतिक उपज

n(Al) = 10/26.98 = 0.3706 mol
m = 0.3706·2/2·133.33 = 49.42 g

प्रतिशत उपज

Y = 42.01/49.42·100 = 85.01%

उत्तर

Y = 85.01%
3.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: V1 = 16.67 mL

मोलरता: सांद्रता c = n/V, mol/L में, जहाँ n = m/M। तनुकरण में विलायक जुड़ता है पर विलेय नहीं, इसलिए मोलों की संख्या वही रहती है: c₁·V₁ = c₂·V₂। एक ही विलेय के दो विलयन मिलाने पर मोल भी जुड़ते हैं और आयतन भी।

स्टॉक विलयन का आयतन

V1 = c2·V2/c1 = 0.4·250/6 = 16.67 mL

उत्तर

V1 = 16.67 mL
4.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: c = 0.2818 mol/L

मोलरता: सांद्रता c = n/V, mol/L में, जहाँ n = m/M। तनुकरण में विलायक जुड़ता है पर विलेय नहीं, इसलिए मोलों की संख्या वही रहती है: c₁·V₁ = c₂·V₂। एक ही विलेय के दो विलयन मिलाने पर मोल भी जुड़ते हैं और आयतन भी।

कुल मात्रा

n = 0.1·50 + 0.3·500 = 155 mmol

मिश्रण की सांद्रता

c = 155/550 = 0.2818 mol/L

उत्तर

c = 0.2818 mol/L
5.आदर्श गैस नियम

उत्तर: V = 79.19 L

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = 50/4.003 = 12.49 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

आयतन

V = nRT/P = 12.49·8.314·343.1/450 = 79.19 L

उत्तर

V = 79.19 L
6.आदर्श गैस नियम

उत्तर: ρ = 12.39 kg/m³

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

घनत्व

ρ = 850·44.01/(8.314·363.1) = 12.39 kg/m³

उत्तर

ρ = 12.39 kg/m³
7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: Tf = 35.5 °C

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

ऊष्मा संतुलन

75·0.897·(180 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 20)

अंतिम ताप के लिए हल करें

Tf = (67.28·180 + 627·20)/(67.28 + 627) = 35.5 °C

उत्तर

Tf = 35.5 °C
8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: q = 518.7 kJ

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ

दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा

n = 10/30.07 = 0.3326 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.3326·1560 = 518.7 kJ

उत्तर

q = 518.7 kJ
9.रासायनिक साम्य

उत्तर: [HI] = 0.64 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

64 = (2x)²/(0.4 − x)²

वर्गमूल लें

8 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·8/(2 + 8) = 0.32 mol/L

साम्य सांद्रता

[HI] = 2x = 0.64 mol/L

उत्तर

[HI] = 0.64 mol/L
10.रासायनिक साम्य

उत्तर: [PCl5] = 0.1 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

0.1 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.1·x − 0.02 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.02))/2 = 0.1 mol/L

साम्य सांद्रता

[PCl₅] = 0.2 − 0.1 = 0.1 mol/L

उत्तर

[PCl5] = 0.1 mol/L
11.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 3.118

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] और pOH = −log₁₀[OH⁻], 25 °C पर pH + pOH = 14। प्रबल अम्ल और क्षार पूरी तरह आयनित होते हैं। दुर्बल अम्ल केवल आंशिक रूप से: Ka = x²/(c − x), जहाँ x = [H₃O⁺]। दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार का बफ़र हेंडरसन–हैसलबाख का पालन करता है: pH = pKa + log([A⁻]/[HA])।

संतुलन

HA ⇌ H⁺ + A⁻: अम्ल का x mol/L आयनित होता है।

Ka = x²/(0.01 − x) → x = 0.0007629 mol/L

pH

pH = −log(0.0007629) = 3.118

उत्तर

pH = 3.118
12.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 2.946

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] और pOH = −log₁₀[OH⁻], 25 °C पर pH + pOH = 14। प्रबल अम्ल और क्षार पूरी तरह आयनित होते हैं। दुर्बल अम्ल केवल आंशिक रूप से: Ka = x²/(c − x), जहाँ x = [H₃O⁺]। दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार का बफ़र हेंडरसन–हैसलबाख का पालन करता है: pH = pKa + log([A⁻]/[HA])।

pKa

pKa = 3.167

हेंडरसन–हैसलबाख

pH = 3.167 + log(0.3/0.5) = 2.946

उत्तर

pH = 2.946
13.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: t½ = 3.125 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

द्वितीय-कोटि अर्धायु

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.4·0.8) = 3.125 min

उत्तर

t½ = 3.125 min

हर अगली अर्धायु दोगुनी लंबी होती है, क्योंकि C₀ आधा हो गया है।

14.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: Ea = 69.98 kJ/mol

अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।

परम तापमान

T1 = 313.1 K, T2 = 353.1 K

आरेनियस से Ea हल करें

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·3.045/(-3.617e-4) = 69981 J/mol
Ea = 69.98 kJ/mol

उत्तर

Ea = 69.98 kJ/mol

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