सामान्य रसायन विज्ञान: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

स्टॉइकियोमेट्री

मोल: n = m/M
सांद्रता: c = n/V
मोल अनुपात: संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
सीमांत अभिकारक: वह जो सबसे पहले खत्म होता है
प्रतिशत उपज: वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%

विधि

रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।

मोलरता और तनुकरण

मोलरता: c = n/V (mol/L)
मोल: n = m/M
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂
मिश्रण: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

विधि

n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें।
आयतन को लीटर में बदलें।
मोलरता c = n/V, mol/L में।
तनुकरण में मोल समान रहते हैं: c₁V₁ = c₂V₂।

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम: pV = nRT
गैस नियतांक: R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
मोल: n = m/M
तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

ऊष्मा: q = m·c·ΔT
पानी: c = 4.18 J/(g·°C)
कैलोरीमीटर: दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
अभिक्रिया की एन्थैल्पी: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE तालिका: प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

K_c को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
साम्य व्यंजकों को K_c में रखें और x के लिए हल करें।
जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

pH और बफ़र

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
दुर्बल अम्ल: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
बफ़र: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂

विधि

तय करें कि अम्ल या क्षार प्रबल (पूर्णतः वियोजित) है या दुर्बल।
प्रबल अम्ल: [H⁺] उसकी सांद्रता के बराबर है। प्रबल क्षार: पहले [OH⁻] ज्ञात करें।
दुर्बल अम्ल: x = [H⁺] के लिए K_a = x²/(c − x) हल करें।
pH = −log[H⁺], और 25 °C पर pH + pOH = 14।

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि: ln(C_A/C_A0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि): t_½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
आरेनियस: k = A·e^−E_a/(RT)
दो तापमान: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2अभ्यास प्रश्न

1.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम

20 g CH₄ और 48 g O₂, CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। CO₂ का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?

M(CH₄) = 16.04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44.01 g/mol

m = g

2.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन

अभिक्रिया C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ में 4 g C₆H₁₂O₆ पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 1.37 g CO₂ एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।

M(C₆H₁₂O₆) = 180.16 g/molM(CO₂) = 44.01 g/molवास्तविक: 1.37 g

Y = %

3.मोलरता और तनुकरणमध्यम

आपको 0.2 mol/L विलयन के 500 mL चाहिए और आपके पास 4 mol/L का स्टॉक विलयन है। स्टॉक विलयन में कितना पानी V_water मिलाना होगा?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0.2 mol/LV₂ = 500 mL

V_water = mL

4.मोलरता और तनुकरणकठिन

0.4 mol/L विलयन के 100 mL को उसी पदार्थ के 3 mol/L विलयन के 200 mL के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता c ज्ञात कीजिए (आयतन योगात्मक हैं)।

c₁ = 0.4 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.आदर्श गैस नियममध्यम

350 kPa और 15 °C पर O₂ का 150 g कितना आयतन V घेरता है? इसे आदर्श गैस मानें।

m = 150 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

6.आदर्श गैस नियमकठिन

700 kPa और 120 °C पर CO₂ का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 44.01 g/molP = 700 kPaT = 120 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम

80 °C पर लोहा का 75 g का एक टुकड़ा (c = 0.449 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 18 °C पर रखे 250 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप T_f ज्ञात कीजिए।

m_metal = 75 gc_metal = 0.449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन

मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 50 g CH₃OH (M = 32.04 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।

ΔH°f(CH₃OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.रासायनिक साम्यमध्यम

एक पात्र में 0.4 mol/L H₂ और 0.4 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ K_c = 36। साम्य सांद्रता [H₂] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.रासायनिक साम्यकठिन

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर K_c = 0.2। पात्र में शुरू में केवल 0.8 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl₂] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LK_c = 0.2

[Cl₂] = mol/L

11.pH और बफ़रमध्यम

लैक्टिक अम्ल (Ka = 0.00014) के 0.2 mol/L विलयन का pH pH ज्ञात करें।

c = 0.2 mol/LKa = 0.00014

pH =

12.pH और बफ़रकठिन

एक बफ़र में 0.1 mol/L लैक्टिक अम्ल और 0.05 mol/L उसका सोडियम लवण है। Ka = 0.00014। बफ़र का pH pH ज्ञात करें।

[HA] = 0.1[A⁻] = 0.05Ka = 0.00014

pH =

13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम

दर नियम −r_A = k·C_A² वाली अभिक्रिया का k = 0.5 L/(mol·min) है और यह 1.5 mol/L से शुरू होती है। 5 min बाद सांद्रता C_A ज्ञात कीजिए।

k = 0.5 L/(mol·min)C_A0 = 1.5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.अभिक्रिया गतिकीकठिन

एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का 50 °C पर दर स्थिरांक 0.002 s⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 70 kJ/mol है। आरेनियस समीकरण में पूर्व-चरघातांकी गुणक A ज्ञात कीजिए।

k = 0.002 s⁻¹T = 50 °CE_a = 70 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3विलयन

1.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: m = 33.01 g

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

हर अभिकारक के मोल

n(CH₄) = 20/16.04 = 1.247 mol

n(O₂) = 48/32 = 1.5 mol

सीमांत अभिकारक

1.247/1 = 1.247, 1.5/2 = 0.75 → O₂

उत्पाद का द्रव्यमान

n(CO₂) = 0.75·1 = 0.75 mol

m = 0.75·44.01 = 33.01 g

उत्तर

m = 33.01 g

2.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: Y = 70.1 %

सैद्धांतिक उपज

n(C₆H₁₂O₆) = 4/180.16 = 0.0222 mol

m = 0.0222·2/1·44.01 = 1.954 g

प्रतिशत उपज

Y = 1.37/1.954·100 = 70.1%

उत्तर

Y = 70.1%

3.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: V_water = 475 mL

मोलरता: सांद्रता c = n/V, mol/L में, जहाँ n = m/M। तनुकरण में विलायक जुड़ता है पर विलेय नहीं, इसलिए मोलों की संख्या वही रहती है: c₁·V₁ = c₂·V₂। एक ही विलेय के दो विलयन मिलाने पर मोल भी जुड़ते हैं और आयतन भी।

स्टॉक विलयन का आयतन

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0.2·500/4 = 25 mL

मिलाया जाने वाला पानी

V_water = 500 − 25 = 475 mL

उत्तर

V_water = 475 mL

4.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: c = 2.133 mol/L

कुल मात्रा

n = 0.4·100 + 3·200 = 640 mmol

मिश्रण की सांद्रता

c = 640/300 = 2.133 mol/L

उत्तर

c = 2.133 mol/L

5.आदर्श गैस नियम

उत्तर: V = 32.08 L

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = 150/32 = 4.688 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

आयतन

V = nRT/P = 4.688·8.314·288.1/350 = 32.08 L

उत्तर

V = 32.08 L

6.आदर्श गैस नियम

उत्तर: ρ = 9.425 kg/m³

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273.15 = 393.1 K

घनत्व

ρ = 700·44.01/(8.314·393.1) = 9.425 kg/m³

उत्तर

ρ = 9.425 kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: T_f = 19.94 °C

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

ऊष्मा संतुलन

75·0.449·(80 − T_f) = 250·4.18·(T_f − 18)

अंतिम ताप के लिए हल करें

T_f = (33.68·80 + 1045·18)/(33.68 + 1045) = 19.94 °C

उत्तर

T_f = 19.94 °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: q = 1134 kJ

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा

n = 50/32.04 = 1.561 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1.561·726.4 = 1134 kJ

उत्तर

q = 1134 kJ

9.रासायनिक साम्य

उत्तर: [H₂] = 0.1 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

36 = (2x)²/(0.4 − x)²

वर्गमूल लें

6 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·6/(2 + 6) = 0.3 mol/L

साम्य सांद्रता

[H₂] = 0.4 − x = 0.1 mol/L

उत्तर

[H₂] = 0.1 mol/L

10.रासायनिक साम्य

उत्तर: [Cl₂] = 0.3123 mol/L

साम्य व्यंजक

0.2 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.2·x − 0.16 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.16))/2 = 0.3123 mol/L

साम्य सांद्रता

[Cl₂] = x = 0.3123 mol/L

उत्तर

[Cl₂] = 0.3123 mol/L

11.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 2.282

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] और pOH = −log₁₀[OH⁻], 25 °C पर pH + pOH = 14। प्रबल अम्ल और क्षार पूरी तरह आयनित होते हैं। दुर्बल अम्ल केवल आंशिक रूप से: Ka = x²/(c − x), जहाँ x = [H₃O⁺]। दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार का बफ़र हेंडरसन–हैसलबाख का पालन करता है: pH = pKa + log([A⁻]/[HA])।

संतुलन

HA ⇌ H⁺ + A⁻: अम्ल का x mol/L आयनित होता है।

Ka = x²/(0.2 − x) → x = 0.005222 mol/L

pH

pH = −log(0.005222) = 2.282

उत्तर

pH = 2.282

12.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 3.553

pKa

pKa = 3.854

हेंडरसन–हैसलबाख

pH = 3.854 + log(0.05/0.1) = 3.553

उत्तर

pH = 3.553

13.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: C_A = 0.3158 mol/L

अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e^−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e^−Ea/(RT)।

समाकलित द्वितीय-कोटि नियम

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0.6667 + 0.5·5 = 3.167 L/mol

C_A = 1/3.167 = 0.3158 mol/L

उत्तर

C_A = 0.3158 mol/L

14.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: A = 4.134 × 10⁸ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

परम तापमान

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

आरेनियस को A के लिए हल करें

E_a/(RT) = 70000/(8.314·323.1) = 26.05

A = k·e^26.05 = 0.002·2.067 × 10¹¹ = 4.134 × 10⁸ s⁻¹

उत्तर

A = 4.134 × 10⁸ s⁻¹

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