सामान्य रसायन विज्ञान: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

स्टॉइकियोमेट्री

मोल: n = m/M
सांद्रता: c = n/V
मोल अनुपात: संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
सीमांत अभिकारक: वह जो सबसे पहले खत्म होता है
प्रतिशत उपज: वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%

विधि

रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।

मोलरता और तनुकरण

मोलरता: c = n/V (mol/L)
मोल: n = m/M
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂
मिश्रण: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

विधि

n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें।
आयतन को लीटर में बदलें।
मोलरता c = n/V, mol/L में।
तनुकरण में मोल समान रहते हैं: c₁V₁ = c₂V₂।

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम: pV = nRT
गैस नियतांक: R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
मोल: n = m/M
तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

ऊष्मा: q = m·c·ΔT
पानी: c = 4.18 J/(g·°C)
कैलोरीमीटर: दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
अभिक्रिया की एन्थैल्पी: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE तालिका: प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

K_c को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
साम्य व्यंजकों को K_c में रखें और x के लिए हल करें।
जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

pH और बफ़र

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
दुर्बल अम्ल: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
बफ़र: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
तनुकरण: c₁V₁ = c₂V₂

विधि

तय करें कि अम्ल या क्षार प्रबल (पूर्णतः वियोजित) है या दुर्बल।
प्रबल अम्ल: [H⁺] उसकी सांद्रता के बराबर है। प्रबल क्षार: पहले [OH⁻] ज्ञात करें।
दुर्बल अम्ल: x = [H⁺] के लिए K_a = x²/(c − x) हल करें।
pH = −log[H⁺], और 25 °C पर pH + pOH = 14।

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि: ln(C_A/C_A0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि): t_½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
आरेनियस: k = A·e^−E_a/(RT)
दो तापमान: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2अभ्यास प्रश्न

1.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम

16 g Mg और 32 g O₂, 2Mg + O₂ → 2MgO के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। MgO का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?

M(Mg) = 24.31M(O₂) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol

m = g

2.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन

अभिक्रिया CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O में 6 g CH₄ पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 14.98 g CO₂ एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।

M(CH₄) = 16.04 g/molM(CO₂) = 44.01 g/molवास्तविक: 14.98 g

Y = %

3.मोलरता और तनुकरणमध्यम

आपको 0.2 mol/L विलयन के 200 mL चाहिए और आपके पास 0.5 mol/L का स्टॉक विलयन है। स्टॉक विलयन का कितना आयतन V₁ चाहिए?

c₁ = 0.5 mol/Lc₂ = 0.2 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.मोलरता और तनुकरणकठिन

0.8 mol/L विलयन के 300 mL को उसी पदार्थ के 1.2 mol/L विलयन के 500 mL के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता c ज्ञात कीजिए (आयतन योगात्मक हैं)।

c₁ = 0.8 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 1.2 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.आदर्श गैस नियममध्यम

20 L की टंकी में 65 °C पर Ar का 40 g है। इसे आदर्श गैस मानकर दाब P ज्ञात कीजिए।

m = 40 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.आदर्श गैस नियमकठिन

1000 kPa और 50 °C पर CO₂ का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 44.01 g/molP = 1000 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम

110 °C पर एल्युमिनियम का 200 g का एक टुकड़ा (c = 0.897 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 20 °C पर रखे 300 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप T_f ज्ञात कीजिए।

m_metal = 200 gc_metal = 0.897 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन

मानक संभवन एन्थैल्पियों से अभिक्रिया 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l) का ΔH° ज्ञात कीजिए।

ΔH°f(C₂H₆) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.रासायनिक साम्यमध्यम

एक पात्र में 0.5 mol/L H₂ और 0.5 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ K_c = 64। साम्य सांद्रता [HI] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.रासायनिक साम्यकठिन

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर K_c = 0.04। पात्र में शुरू में केवल 1.5 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl₂] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LK_c = 0.04

[Cl₂] = mol/L

11.pH और बफ़रमध्यम

हाइपोक्लोरस अम्ल (Ka = 3 × 10⁻⁸) के 0.01 mol/L विलयन का pH pH ज्ञात करें।

c = 0.01 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH और बफ़रकठिन

एक बफ़र में 0.2 mol/L लैक्टिक अम्ल और 0.2 mol/L उसका सोडियम लवण है। Ka = 0.00014। बफ़र का pH pH ज्ञात करें।

[HA] = 0.2[A⁻] = 0.2Ka = 0.00014

pH =

13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम

एक शून्य-कोटि अभिक्रिया में k = 0.01 mol/(L·min) है और यह 2 mol/L से शुरू होती है। 20% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।

k = 0.01 mol/(L·min)C_A0 = 2 mol/LX = 20 %

t = min

14.अभिक्रिया गतिकीकठिन

एक अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा 90 kJ/mol है। 50 °C पर यह बहुत धीमी है। इसे 10 गुना तेज़ बनाने के लिए किस तापमान T₂ (°C में) तक गर्म करना होगा?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 10R = 8.314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3विलयन

1.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: m = 26.52 g

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

हर अभिकारक के मोल

n(Mg) = 16/24.31 = 0.6582 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

सीमांत अभिकारक

0.6582/2 = 0.3291, 1/1 = 1 → Mg

उत्पाद का द्रव्यमान

n(MgO) = 0.3291·2 = 0.6582 mol

m = 0.6582·40.3 = 26.52 g

उत्तर

m = 26.52 g

2.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: Y = 90.99 %

सैद्धांतिक उपज

n(CH₄) = 6/16.04 = 0.3741 mol

m = 0.3741·1/1·44.01 = 16.46 g

प्रतिशत उपज

Y = 14.98/16.46·100 = 90.99%

उत्तर

Y = 90.99%

3.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: V₁ = 80 mL

मोलरता: सांद्रता c = n/V, mol/L में, जहाँ n = m/M। तनुकरण में विलायक जुड़ता है पर विलेय नहीं, इसलिए मोलों की संख्या वही रहती है: c₁·V₁ = c₂·V₂। एक ही विलेय के दो विलयन मिलाने पर मोल भी जुड़ते हैं और आयतन भी।

स्टॉक विलयन का आयतन

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0.2·200/0.5 = 80 mL

उत्तर

V₁ = 80 mL

4.मोलरता और तनुकरण

उत्तर: c = 1.05 mol/L

कुल मात्रा

n = 0.8·300 + 1.2·500 = 840 mmol

मिश्रण की सांद्रता

c = 840/800 = 1.05 mol/L

उत्तर

c = 1.05 mol/L

5.आदर्श गैस नियम

उत्तर: P = 140.7 kPa

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = m/M = 40/39.95 = 1.001 mol

T = 65 + 273.15 = 338.1 K

दाब

P = nRT/V = 1.001·8.314·338.1/0.02 = 140.7 kPa

उत्तर

P = 140.7 kPa

6.आदर्श गैस नियम

उत्तर: ρ = 16.38 kg/m³

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

घनत्व

ρ = 1000·44.01/(8.314·323.1) = 16.38 kg/m³

उत्तर

ρ = 16.38 kg/m³

7.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: T_f = 31.26 °C

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

ऊष्मा संतुलन

200·0.897·(110 − T_f) = 300·4.18·(T_f − 20)

अंतिम ताप के लिए हल करें

T_f = (179.4·110 + 1254·20)/(179.4 + 1254) = 31.26 °C

उत्तर

T_f = 31.26 °C

8.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: ΔH° = −3119 kJ

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ

उत्तर

ΔH° = −3119 kJ

ऋणात्मक: अभिक्रिया ऊष्मा छोड़ती है (ऊष्माक्षेपी)।

9.रासायनिक साम्य

उत्तर: [HI] = 0.8 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

64 = (2x)²/(0.5 − x)²

वर्गमूल लें

8 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·8/(2 + 8) = 0.4 mol/L

साम्य सांद्रता

[HI] = 2x = 0.8 mol/L

उत्तर

[HI] = 0.8 mol/L

10.रासायनिक साम्य

उत्तर: [Cl₂] = 0.2258 mol/L

साम्य व्यंजक

0.04 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.04·x − 0.06 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.06))/2 = 0.2258 mol/L

साम्य सांद्रता

[Cl₂] = x = 0.2258 mol/L

उत्तर

[Cl₂] = 0.2258 mol/L

11.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 4.762

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] और pOH = −log₁₀[OH⁻], 25 °C पर pH + pOH = 14। प्रबल अम्ल और क्षार पूरी तरह आयनित होते हैं। दुर्बल अम्ल केवल आंशिक रूप से: Ka = x²/(c − x), जहाँ x = [H₃O⁺]। दुर्बल अम्ल और उसके संयुग्मी क्षार का बफ़र हेंडरसन–हैसलबाख का पालन करता है: pH = pKa + log([A⁻]/[HA])।

संतुलन

HA ⇌ H⁺ + A⁻: अम्ल का x mol/L आयनित होता है।

Ka = x²/(0.01 − x) → x = 1.731 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(1.731 × 10⁻⁵) = 4.762

उत्तर

pH = 4.762

12.pH और बफ़र

उत्तर: pH = 3.854

pKa

pKa = 3.854

हेंडरसन–हैसलबाख

pH = 3.854 + log(0.2/0.2) = 3.854

उत्तर

pH = 3.854

13.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: t = 40 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

रूपांतरित मात्रा

C_A0·X = 2·0.2 = 0.4 mol/L

समय

t = C_A0·X/k = 0.4/0.01 = 40 min

उत्तर

t = 40 min

14.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: T₂ = 73.85 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

परम तापमान

T₁ = 323.1 K

आरेनियस को T₂ के लिए हल करें

1/T₂ = 1/323.1 − 8.314·ln(10)/90000 = 3.095 × 10⁻³ − 2.127 × 10⁻⁴ = 2.882 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 347 K = 73.85 °C

उत्तर

T₂ = 73.85 °C

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