ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
लकड़ी, k = 0.17100 mmकाँच, k = 0.96150 mm15 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

एक दीवार लकड़ी की 100 mm और काँच की 150 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 6 m²। बाहरी फलक 15 °C और -10 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
खनिज ऊन, k = 0.04100 mmकाँच, k = 0.96100 mmकमरा 22 °Cबाहर -15 °CQ̇

100 mm खनिज ऊन और 100 mm काँच की दीवार 22 °C वाले कमरे को -15 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 7.7 W/(m²·K) और बाहर 20 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 12 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT90 °C50 °C30 °C15 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक 280 kW स्थानांतरित करता है। इसका ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल 15 m² है। गर्म तरल 90 से 50 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 15 से 30 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।

Q̇ = 280 kWA = 15 m²Th: 90 → 50 °CTc: 15 → 30 °C
U = W/(m²·K)
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT105 °C50 °C25.13 °C10 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

गर्म तेल (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 105 से 50 °C तक ठंडा होता है। यह 10 °C पर प्रवेश करने वाले 2 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 1500 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 105 → 50 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ti = −4.753 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·6) = 0.02604 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.1241 = 201.5 W

अंतरापृष्ठ तापमान

पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 201.5·0.09804 = −4.753 °C

उत्तर

Ti = −4.753 °C
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: U = 0.3592 W/(m²·K)

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·12) = 0.008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.232 K/W

समग्र गुणांक

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.232) = 0.3592 W/(m²·K)

उत्तर

U = 0.3592 W/(m²·K)
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: U = 402.5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 30 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 35)/ln(60/35) = 46.38 K

समग्र गुणांक

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 280000/(15·46.38) = 402.5 W/(m²·K)

उत्तर

U = 402.5 W/(m²·K)
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 1.463 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·55 = 126.5 kW
Tc,out = 10 + 126.5/(2·4.18) = 25.13 °C

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 25.13 = 79.87 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79.87 − 40)/ln(79.87/40) = 57.65 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126500/(1500·57.65) = 1.463 m²

उत्तर

A = 1.463 m²

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