ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
काँच, k = 0.9650 mmजिप्सम बोर्ड, k = 0.1725 mm19 °C8 °CTi​ = ?Q̇

एक दीवार काँच की 50 mm और जिप्सम बोर्ड की 25 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 15 m²। बाहरी फलक 19 °C और 8 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
लकड़ी, k = 0.17150 mmकंक्रीट, k = 1.450 mmकमरा 22 °Cबाहर -7 °CTs​ = ?Q̇

150 mm लकड़ी और 50 mm कंक्रीट की दीवार 22 °C वाले कमरे को -7 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 7.7 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 6 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT130 °C25 °C100 °CΔT₁ΔT₂संघनित होती भाप

एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 130 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 25 से 100 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 100 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT80 °C??25 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में दोनों धाराओं की ऊष्मा धारिता दर समान है, ṁ·cp = 4 kW/K। गर्म धारा 80 °C पर और ठंडी धारा 25 °C पर प्रवेश करती है। विनिमयक में A = 5 m² और U = 300 W/(m²·K) है। गर्म निर्गम तापमान Th,out ज्ञात कीजिए।

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 25 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ti = 16.12 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·15) = 0.003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·15) = 0.009804 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0.01328 = 828.6 W

अंतरापृष्ठ तापमान

पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 828.6·0.003472 = 16.12 °C

उत्तर

Ti = 16.12 °C
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ts = 18.52 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·6) = 0.02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.1802 K/W

ऊष्मा हानि

Q̇ = (22 − (-7))/0.1802 = 160.9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 160.9·0.02165 = 18.52 °C

उत्तर

Ts = 18.52 °C
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 13.96 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

पानी पक्ष से ऊष्मा भार

Q̇ = 4·4.18·(100 − 25) = 1254 kW

सिरों पर तापांतर

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 100 = 30 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 30)/ln(105/30) = 59.87 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.254 × 10⁶/(1500·59.87) = 13.96 m²

उत्तर

A = 13.96 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: Th,out = 65 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

स्थिर तापांतर

ठंडा निर्गम गर्म प्रवेश के सामने है: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), इसलिए ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂।

ΔTlm = Th,out − Tc,in

ऊर्जा संतुलन = दर समीकरण

4·(80 − Th,out) = 1.5·(Th,out − 25)
Th,out = (4·80 + 1.5·25)/(4 + 1.5) = 65 °C

उत्तर

Th,out = 65 °C

स्थानांतरित ऊष्मा: Q̇ = 60 kW; ठंडी धारा 40 °C पर निकलती है।

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