ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2अभ्यास प्रश्न

1.ऊष्मा चालनमध्यम
कंक्रीट, k = 1.4150 mmलकड़ी, k = 0.1725 mm23 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

एक दीवार कंक्रीट की 150 mm और लकड़ी की 25 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 8 m²। बाहरी फलक 23 °C और -2 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.ऊष्मा चालनकठिन
खनिज ऊन, k = 0.04150 mmकंक्रीट, k = 1.4150 mmकमरा 20 °Cबाहर -11 °CQ̇ = ?

150 mm खनिज ऊन और 150 mm कंक्रीट की दीवार 20 °C वाले कमरे को -11 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 10 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 12 m² है। दीवार से ऊष्मा हानि Q̇ ज्ञात कीजिए।

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT170 °C45 °C85 °C25 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक 300 kW स्थानांतरित करता है। गर्म तरल 170 से 45 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 25 से 85 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Q̇ = 300 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 170 → 45 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT120 °C??20 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में दोनों धाराओं की ऊष्मा धारिता दर समान है, ṁ·cp = 1.5 kW/K। गर्म धारा 120 °C पर और ठंडी धारा 20 °C पर प्रवेश करती है। विनिमयक में A = 6 m² और U = 500 W/(m²·K) है। गर्म निर्गम तापमान Th,out ज्ञात कीजिए।

Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 20 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3विलयन

1.ऊष्मा चालन

उत्तर: Ti = 12.46 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·8) = 0.01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.03178 = 786.8 W

अंतरापृष्ठ तापमान

पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 786.8·0.01339 = 12.46 °C

उत्तर

Ti = 12.46 °C
2.ऊष्मा चालन

उत्तर: Q̇ = 93.22 W

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·12) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.3325 K/W

ऊष्मा हानि

Q̇ = (20 − (-11))/0.3325 = 93.22 W

उत्तर

Q̇ = 93.22 W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 13.36 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 85 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 20)/ln(85/20) = 44.92 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 300000/(500·44.92) = 13.36 m²

उत्तर

A = 13.36 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: Th,out = 53.33 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

स्थिर तापांतर

ठंडा निर्गम गर्म प्रवेश के सामने है: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), इसलिए ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂।

ΔTlm = Th,out − Tc,in

ऊर्जा संतुलन = दर समीकरण

1.5·(120 − Th,out) = 3·(Th,out − 20)
Th,out = (1.5·120 + 3·20)/(1.5 + 3) = 53.33 °C

उत्तर

Th,out = 53.33 °C

स्थानांतरित ऊष्मा: Q̇ = 100 kW; ठंडी धारा 86.67 °C पर निकलती है।

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