ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
ऊष्मा अंतरण: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2अभ्यास प्रश्न
1.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार लकड़ी की 50 mm और खनिज ऊन की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 20 m²। बाहरी फलक 15 °C और -7 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 15 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.ऊष्मा चालनकठिन
150 mm कंक्रीट और 50 mm जिप्सम बोर्ड की दीवार 20 °C वाले कमरे को -13 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 10 W/(m²·K) और बाहर 30 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 15 m² है। दीवार से ऊष्मा हानि Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 120 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 30 से 55 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 3500 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 55 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
एक समांतर-प्रवाह डबल-पाइप ऊष्मा विनिमयक में गर्म तेल (0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) भीतरी नली में बहता है और 140 से 95 °C तक ठंडा होता है। वलयाकार स्थान में पानी (0.8 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 10 °C पर प्रवेश करता है। भीतरी नली का व्यास 32 mm है, और U = 300 W/(m²·K) इसी व्यास पर आधारित है। आवश्यक नली लंबाई L ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 95 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3विलयन
1.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 202.8 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·20) = 0.09375 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.1085 = 202.8 W
उत्तर
Q̇ = 202.8 W
2.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 925.9 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·15) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.03564 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (20 − (-13))/0.03564 = 925.9 W
उत्तर
Q̇ = 925.9 W
3.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 0.3886 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 1·4.18·(55 − 30) = 104.5 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = 120 − 55 = 65 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 65)/ln(90/65) = 76.82 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 104500/(3500·76.82) = 0.3886 m²
उत्तर
A = 0.3886 m²
4.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: L = 16.07 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = 0.5·2.1·(140 − 95) = 47.25 kW
Tc,out = 10 + 47.25/(0.8·4.18) = 24.13 °C
सिरों पर तापांतर
समांतर प्रवाह में दोनों इनलेट एक ही सिरे पर और दोनों आउटलेट दूसरे सिरे पर होते हैं।
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 24.13 = 70.87 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 70.87)/ln(130/70.87) = 97.46 K
क्षेत्रफल और लंबाई
A = 47250/(300·97.46) = 1.616 m²
L = A/(πD) = 1.616/(π·0.032) = 16.07 m
उत्तर
L = 16.07 m
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